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1.4解直角三角形

探究点一已知两边解直角三角形【新知探究】1.由直角三角形中的元素,求出所有元素的过程,叫做解直角三角形.?2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,(1)若a,b,c中已知,则可求其他未知元素.?(2)若已知一边和,也可求其他未知元素.3.已知直角三角形的两边,求未知元素时,可先利用求第三边,再利用三角函数求锐角的度数.??已知未知两边一锐角勾股定理

[例1-2]在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a=4,c=8,求这个直角三角形的其他元素.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)三边关系:a2+b2=c2;(2)两锐角关系:∠A+∠B=90°;

【新知巩固】ACB

探究点二已知一锐角、一边解直角三角形【新知探究】1.在直角三角形中,已知一个锐角,利用两锐角求出另一个锐角,再利用锐角三角函数求未知的边.?2.已知或求解中有斜边时,用;无斜边时,用.互余正弦、余弦正切

[例2]根据下列条件求直角三角形的其他元素:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,∠A=30°;

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,∠B=25°(参考数据sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1).

【新知巩固】CB

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,AB=6,求∠A,∠B的度数及边AC,BC的长.

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