专题1.1菱形的性质
内容概览
菱
形
的
性
质
教学目标?教学重难点
1.会归纳菱形的特性并进行证明。
教学目标2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明。
3.进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性
1.重点
(1)菱形的性质定理证明。
教学重难点
2.难点
(1)菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。
知识清单
知识点01菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加
一对邻边相等这个特殊条件.
知识点02菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线也一组对角；
3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴（对角线所的直线），对称轴的交点就是对称中心.
【即学即练】
1.如图，AC是菱形ABCD的对角线，ZB=56°,则ZBAC的度数是.
【答案】62°/62度
【知识点】利用菱形的性质求角度
【分析】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键.根
据菱形的性质可得AD//BC,ZBAC=^ZBADf根据已知得出ZBAD=1SO°-ZB=124°,即可求解.
【详解】解：图四边形ABCD是菱形，AC是菱形ABCD的对角线，
^\AD//BC,ABACABAD,
2
0ZB=56°,
0ZBAD=18O°-ZB=124°,
^ZBAC=-ZBAD=62°,
2
故答案为：62°.
2如.图，菱形ABCD中，M、N分别为AC、CD的中点.若MN=\,则菱形ABCD的周长是.
【答案】8
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质求线段长
【分析】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，由中位线定理可得MN二ADT,则有AD=2,
2
又四边形是菱形，所以AD=DC=CB=BA=2,从而求出菱形ABCD的周长，解题的关键是掌握三
角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，菱形的四条边都相等.
【详解】解：同M、N分别为AC、CD的中点，
^\MN是中位线，
2
园AD=2,
囹四边形ABCD是菱形，
0AD=DC=CB=BA=2,
国菱形ABCD的周长是8,
故答案为：8.
3.如图，四边形ABCD是菱形，AE1CD于点E,CF±AD于点
B
(1)求证：AF=CE；
⑵若AB=2,ZABC=45°,求菱形ABCD的面积.
【答案】⑴见解析
⑵2很
【知识点】全等的性质和ASAG4AS)综合(ASA或者AAS)、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质证明
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关
键.
(1)根据菱形的性质可得AD=CD,可证明如，即可求证；
(2)先证明DE=AE,再由勾股定理可得AD=4^AE,再由菱形的性质可得AD=CD=AB=2,从而得
到AE=e即可求解.
【详解】(1)证明：国四边形ABCD是菱形，
园AD—CD,
0AE1CD,CF±ADf
0ZAED=ZCFD=9O°,
0ZD=ZD,
囹aAED^aCDF(AAS),
皿DE=DF,
@AD—D