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第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值
目录
01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
知能解码 4
知识点1单调性 4
知识点2奇偶性 6
知识点3周期性 7
知识点4对称性 8
题型破译 9
题型1确定函数的单调性及求单调区间 9
题型2复合函数的单调性 11
题型3比较大小 13
题型4利用单调性解函数不等式 15
题型5利用单调性求参数的取值范围 17
题型6求最值（值域） 19
题型7判断函数的奇偶性 21
题型8根据奇偶求解析式 24
题型9利用奇偶求函数值或参数 27
题型10利用奇偶和单调解不等式 29
题型11函数的周期性 32
题型12函数的对称性 34
题型13对称、周期的综合 38
04真题溯源·考向感知 41
05课本典例·高考素材 46
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
（1）根据分段函数的单调性求参数
（2）求函数值
（3）抽象函数的关系
（4）函数奇偶性的定义与判断
（5）函数奇偶性的应用
（6）函数对称性的应用
?单选题
?多选题
?填空题
?解答题
2025年全国一卷，第4题,5分
2025年全国一卷，第8题,5分
2025年全国二卷，第10题,6分
2025年全国二卷，第13题,5分
2024年新I卷，第6题,5分
2024年新I卷，第8题,5分
2024年新Ⅱ卷，第6题,5分
2024年新Ⅱ卷，第11题,6分
2023年新I卷，第4题,5分
2023年新I卷，第11题,5分
2023年新Ⅱ卷，第4题,5分
考情分析：
本节内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容；设题稳定，难度中等偏难，分值为5-6分.
复习目标：
1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法
2.理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值
3.能够利用函数的单调性解决有关问题
4.了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
5.了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题
6.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.
知识点1单调性
一、函数的单调性
1．函数单调性的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，
当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数
当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数
图象描述
自左向右看，图象是上升的
自左向右看，图象是下降的
设，，
若有或，则在闭区间上是增函数；
若有或，则在闭区间上是减函数
2．单调区间的定义
若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间．
注意：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
（2）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域．
（3）“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”是两个不同的概念，注意区分，显然.
3．函数单调性的常用结论
（1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数；
（2）复合函数的单调性：函数在函数的定义域上，如果与的单调性相同，那么单调递增；如果与的单调性相反，那么单调递减．简记：“同增异减”．
（3）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；
（4）一些重要函数的单调性：
①的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减；
②（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．
二、函数的最值
前提
设函数的定义域为，如果存在实数满足
条件
对于任意的，都有；
存在，使得
对于任意的，都有；
存在，使得
结论
为最大值
为最小值
注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；
（2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.
自主检测（多选）下列函数在区间上单调递增的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】显然在上单调递减；因为在上单调递减，所以在上单调递增；又的图象关于直