专题17数列的概
知识必备
1数列的有关概念
数列：按照一定次序排列的一列数.
数列的项：数列中的每一个数.
数列的通项：数列an的第n项，常用a
通项公式：如函数列an的第n项an与序号n之间的关系能用公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式a
前n项和：数列an中，Sn=
2数列的分类
（1）按照数列的项数的多少可分为：有穷数列与无穷数列.
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列.
（2）按照数列项的变化趋势可分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列.
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
各项相等的数列叫做常数列；
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.
（3）按照任何一项的绝对值是否小于某一正数可分为：有界数列和无界数列
3数列的表示方法
列表法：列表格表示n与an
图象法：把点n，a
公式法：
通项公式——把数列的通项用公式表示，记作an
递推公式——使用初始值a1和an1=fa
4an与Sn
若数列an的前n项和为Sn
典型例题
考点一数列的概念
猜想通项公式
【例题1】数列1，3，5，7，?
Aan=2n1 B
Can=1n2n
数列类型
【例题2】已知数列an的通项公式是a
A递增数列 B递减数列
C摆动数列 D常数列
数列中的最大（小）项
【例题3】若数列an的通项a
A107 B108
C10818 D109
【例题4】若无穷数列an的通项公式为an=
A有最小项，无最大项 B有最大项，无最小项
C既有最小项，也有最大项 D既无最小项，也无最大项
递推关系求项
【例题5】已知数列an满足a1
周期数列
【例题6】数列an满足an
A3 B12
C52 D23
考点二an与Sn的关系
【例题7】已知数列an的前n项和Sn=n29n，则其通项a
【例题8】已知数列an的前n项和Sn=n
【例题9】已知数列an满足a1
【例题10】设数列an的前n项和为Sn，则“对任意n∈N
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充分必要条件 D既不是充分也不是必要条件