专题19等比数列及性质
知识必备
1等比数列的有关概念
（1）定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母qq≠0
（2）等比中项：若x，G，y成等比数列，则G称作x，y的等比中项，且G2
2等比数列的有关公式
（1）通项公式：已知等比数列an，首项为a1，公比为q，第n项为an
（2）前n项和公式：Sn
3等比数列的性质
（1）通项公式的推广：an
（2）在等比数列an中，m，n，p，t∈N?，当m
特别地：当mn=2p时，a
（3）在等比数列an中，等距离取出若干项也构成等比数列an，a
（4）①若an是等比数列，则λan
②若an是正项的等比数列，则logaa
③若an与bn均为等比数列，则
（5）当Sm，S
特别地，等比数列相邻两项的和构成等比数列，即a1a2
4等比数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系
an
数列an是等比数列，则：a
典型例题
考点一等比数列基本量的运算
【例题1】在等比数列an中，a2a
【例题2】等比数列an
【例题3】记Sn为等比数列an的前n项和，若a
考点二等比数列的性质及应用
下标和性质
【例题4】若等比数列an的各项均为正数，且a10
【例题5】等比数列an中，an0且
【例题6】在等比数列an中，若a3，a
和Sn
【例题7】设等比数列an的前n项和为Sn若S2
A31 B32
C63 D64
【例题8】设等比数列an的前n项和为Sn，若S
A13 B12
C23 D34
【例题9】在等比数列an中，已知对n∈N?有a
A4n1 B1
C132n12
其他
【例题10】数列an是等差数列，若a11，a
【例题11】已知等比数列an的公比的平方不为1，bn∈N
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
考点三等比数列的判定
【例题12】已知数列an满足a1=1，a
【例题13】已知数列an的前n项和为Sn
（1）证明：an1是等比数列；（2）求数列Sn的通项公式，并求出使得S