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文档摘要

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专题20数列求和

知识必备

1已知结论

（1）a

（2）等差数列前n项和Sn

（3）等比数列前n项和Sn

2常见数列的前n项和

（1）13

（2）12

（3）13

3数列求和的常见方法

（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.

（2）裂项相消：把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常用的裂项形式有：

①1n

②1n

③1n

④1n

（3）错位相减：适用于差比数列求和

一般地，如果一个数列an是等差数列，公差为d，数列bn是等比数列，公比为qq≠1，则求数列a

（4）倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法.

典型例题

考点一分组求和

【例题1】求和Sn

考点二错位相减法求和

【例题2】已知数列an满足S

（1）证明：数列an

（2）令bn=nan1，数列bn的前

【例题3】已知an是递增的等差数列，a2，

（1）求an

（2）求数列an2n

考点三裂项相消法求和

【例题4】等差数列an中，a

（1）求an

（2）设bn=1nan，求数列

【例题5】设数列an满足a

（1）求an

（2）求数列an2n1

【例题6】已知数列an的前n项和为S

（1）求Sn

（2）求1S

【例题7】已知数列an的前n项和为Sn，且满足

（1）求数列an的通项公式a

（2）设Tn为数列an2n的前

（3）设bn=1

【例题8】已知各项均为正数的数列an满足an2

（1）证明：数列an

（2）设bn=2n1ana

【例题9】Fx=fx121是

Aan=n1 B

Can=n1 D