专题22三角函数的概念
知识必备
1角的概念
（1）任意角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置按一定方向旋转到另一个位置所成的图形.
（2）角的分类：
①按旋转方向分为正角、负角和零角.
正角：逆时针转动
②坐标系中角的分类
在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，让角的始边与x轴的非负半轴重合.
坐标系中角的分类：
象限角：终边在象限内.
轴线角：终边在轴线上.
（3）终边相同的角的集合
设α表示任意角，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=β∣β=αk?360°，k∈Z}即任一与角α
2弧度制
（1）弧度的定义：
①长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
②我们把半径为1的圆叫做单位圆在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角就是1弧度的角.
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么α=lr（
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
（2）角度制和弧度制的互化：180°
一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
0
15
30
45
60
90
120
135
150
180
360
0
π
π
π
π
π
2π
3π
5π
π
2π
（3）扇形中的公式
①弧长公式：l=α?r；
②扇形的面积公式：S=12lr=12α
3任意角的三角函数
（1）定义
①任意角α的终边上异于原点的点Px，y
则sinα=y
②设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点Px，y则sinα=y，cosα=x，tanα=yxx≠0sinα叫做α的正弦函数，cosα叫做α的余弦函数，tanα叫做
正弦函数y=sinx，x∈R
余弦函数y=cosx，x∈R
正切函数y=tanx，x≠
（2）三角函数值在各象限的符号
口诀：一正二正弦，三切四余弦.
（3）终边相同的角的同一三角函数值相等
sin
典型例题
考点一终边相同的角
【例题1】2024°
A第一象限 B第二象限
C第三象限 D第四象限
【例题2】若角α的终边在直线y=x上，则角α的取值集合为________
【例题3】已知α为第三象限角，则α2
A第一或第二象限 B第二或第三象限
C第一或第三象限 D第二或第四象限
考点二弧度制及其应用
【例题4】已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A1 B2
C12或2 D12
【例题5】若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为（）
A6cm2 B9
C6πcm2 D9π
考点三三角函数的定义
【例题6】已知角α的终边落在直线y=2x上，则sinα
【例题7】若sinθcosθ0，则角θ是（）
A第一或第三象限 B第一或第二象限
C第二或第四象限 D第三或第四象限
【例题8】若sinα0且tanα0，则α2
A第一象限 B第二象限
C第一象限或第三象限 D第三象限或第四象限
【例题9】已知角α的终边经过点3a9，a2，且cosα≤0，sinα0，则
【例题10】已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数fx
【例题11】当0xπ2时，
Axsinxtanx Bsinxxtanx
Csinxtanxx Dtanxsinxx