专题19平面向量中的取值范围问题
知识必备
平面向量范围与最值问题常用方法：
1定义法
第一步：利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系
第二步：运用基木不等式求其最值问题
第三步：得出结论
2坐标法
第一步：根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标
第二步：将平面向量的运算坐标化
第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解
3基底法
第一步：利用其底转化向量
第二步：根据向量运算律化简目标
第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论
4几何意义法
第一步：先确定向量所表达的点的轨迹
第二步：根据直线与曲线位置关系列式
第三步：解得结果
典型例题
类型一数量积的取值范围问题
【例题1】若点A，B，C均位于单位圆上，且AB3，则AB
A332 B2
C332 D3
【例题2】(2015天津)在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB2，BC1，∠ABC60°动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE
【例题3】(2015福建)已知AB⊥AC，AB1t，ACt
A13 B15
C19 D21
【例题4】如图，在四边形ABCD中，∠B60°，AB
(1)求实数λ的值；
(2)已知M，N是线段BC上的两个动点，且MN1，求DM
类型二、模长的取值范围问题
【例题5】已知向量a，b，c满足a4，b22
A212 B2
C212 D2
【例题6】如图，在等腰△ABC中，已知ABAC1，∠A120°，E，F分别是边AB，AC的点，且AEλAB，AFμAC，其中λ，μ∈
A77 B7
C2114 D21
【例题7】(2016四川)在平面内，定点A，B，C，D满足DADBDC，DA?DBDB?DC
A434 B494
C37634 D
类型三系数的取值范围问题
【例题8】如图，扇形的半径为1，且OA?OB0，点C在弧AB上运动，若OC
A5 B5
C1 D2
【例题9】如图所示，在△ABC中，D是线段BC上一点，BC3BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AMλAB
A1 B2
C43 D83
【例题10】(2017新课标Ⅲ)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若APλAB
A3 B22
C5 D2
类型四、夹角的取值范围问题
【例题11】已知非零向量a，b满足a2b，若函数fx13
【例题12】一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面，如图2所示已知AB6分米，FG3分米，点P在正方形ABCD的四条边上运动，当AE?AP取得最大值时，AE
【例题13】在△ABC中，D为AB的中点，AC2CD4，△ABC的面积为6，BE⊥CD且BE交CD于点E，将△BCD沿CD翻折，翻折过程中，AC与