专题49排列组合题型归纳
【例题1】【答案】见解析
【解析】（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置有A44种，所以共有A4424种；（2）甲乙作为特殊元素，优先排好即可，所以排法种数为：A336种；（3）甲乙作为特殊元素首先排两端有A22种，再排中间有A33种，所以排法种数为：A22A3312种；（4）法一：正难则反，先全排列，减去甲在排头的情况，再减去乙在排尾的情况，甲在排头乙在排尾的情况会减去2次，加一次回来即可，排法种数为A5
【例题2】【答案】252
【解析】根据题意，从6人中取4人参加比赛的种数为A64，其中甲跑第一棒的情况有A53种，乙跑第四棒的情况有A53
【例题3】【答案】24
【解析】根据题意，分3步进行分析：①将2名教师安排在中间的2个位置，有A222种情况，②甲不能在两边，在剩下的4个位置中，有2个符合要求，③将剩下的3名学生全排列，安排在剩下的3个位置，有A3
【例题4】【答案】48
【解析】把甲，乙看成一个人来排有A44种，而甲，乙也存在顺序变化，甲，乙相邻排法种数：
【例题5】【答案】480
【解析】根据题意，分3步进行分析：①将甲乙看成一个整体，考虑甲乙的顺序，有A222种情况，②将丙丁看成一个整体，同理，有A222种情况，③将两个整体与其他
【例题6】【答案】D
【解析】第一步：将女生全排列，且甲乙全排列有：A22A3312种方法；第二步：将三名男生插空排到女生留出的空中，分成三类：①按甲乙相邻，另一名男生与甲乙不相邻，然后男生排在女生留出的最左边两个空或最右边的两个空中有：2A224种方法；②按甲乙相邻，另一名男生与甲乙不相邻，然后男生排在女生留出的最左边空和右数第二个空中，或最右边空和左数第二个空中，共有2
【例题7】【答案】（1）30240；（2）7200
【解析】（1）因为甲乙不相邻，所以只需要插在剩下排好的6个人之间即可，先将6人排列共有A66种方法，且空隙共有7个，从7个空隙中选2给甲乙排列共有A72种，所以有A6
【例题8】【答案】43200
【解析】先把2个相声，3个独唱排列好，共有A55种种方法；再把4个舞蹈节目插入上边的5个节目形成的6个空位中，有A64种方法
【例题9】【答案】C
【解析】分两种情况讨论：第一种：当第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，此种情况有C21C31A33
【例题10】【答案】D
【解析】根据题意，这六门课程的全排A66720种，其中“射”排在第一节的排法有A55120种，“数”和“乐”两次相邻有A22
【例题11】【答案】840.
【解析】根据题意，假设有7个位置，对应7个人，先在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，有A74840种情况，由于甲、乙、丙3人顺序一定，在剩余3个位置安排3人即可，有1种情况，则共有
【例题12】【答案】C
【解析】5个元素无约束条件的全排列有A55种排法，由于字母A，B，C的排列顺序为A，B，C或C
【例题13】【答案】252
【解析】因为从左至右身高逐渐增加，人数确定后，则顺序即可确定，从10人选5人排在前排，后排即可确定，故从左至右身高逐渐增加有C10
【例题14】【答案】C
【解析】由题意得：从A到B需要走6格，向上、向右分别走3格，因此甲只需在6次选择中3次选择向右走，剩下的3次选择向上走即可，故甲所走路径的条数为：C63C
【例题15】【答案】C
【解析】不妨设图中向上方向为北，向右方向为东，图中最小矩形的一条边长为1个街道，则最短路径即通过的街道最少，从B处到D处，共需2个步骤：第1步，从B处到C处，最短路径为向北通过1个街道和向东通过2个街道共3个街道，从3次通过的街道中，选出1次向北，其余向东，共有C313条路径；第2步，从C出到D出，最短路径为向北通过2个街道和向东通过2个街道共4个街道，从4次通过的街道中，选出2次向北，其余向东，共有C426条路径，∴
【例题16】【答案】60.
【解析】由题意可知，只需要同一列顺序为从下到上即可，一共6只灯笼，第一步，从6个选3个，第二步，从3个选2个，最后回答剩下的哪一个，故有C63
【例题17】【答案】见解析
【解析】（1）消序法，由于出现了组中元素个数相同，需要除以组数2的阶乘，所以C53C21C11A
【例题18】【答案】540
【解析】先将6名护士分成3组，涉及到了均分，再和医生匹配，最后分配到3个学校，得C
【例题19】【答案】C
【解析】根据题意，分2步进行分析：①将4名党员分成3组，有C426种分组方法；②将分好的3组安排到3个社区，有A3
【例题20】【答案】150
【解析】派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则可分成1，1，3或1，2，2两