专题49排列组合题型归纳
【练习1】【答案】1440
【解析】分两步完成第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置有A53
的位置：有A4424
【练习2】【答案】288
【解析】依据个位为奇数的数是奇数，∴个位是1，3，5；分三步：第一步，排个位有C31种方法；第二步，排万位有
【练习3】【答案】14
【解析】①若甲安排在最后一天，则不同的安排数为A336；②若甲不安排在最后一天，则不同的安排数为A
【练习4】【答案】（1）10080；（2）2880
【解析】（1）将甲乙看成一个整体再参与排列，所以共有A2
（2）将甲乙和丙丁分别看作一个整体参与排列，所以共有A2
【练习5】【答案】4320
【解析】先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A3
【练习6】【答案】C
【解析】根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A222种情况，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A3
【练习7】【答案】A
【解析】将三个年级的学生分别捆绑，形成三个“大元素”，考虑三个“大元素”之间的顺序及各“大元素”内部之间的顺序，由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为A33A2
【练习8】【答案】（1）1440；（2）4320；
【解析】（1）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法计数，可先将甲乙丙外的四个人进行全排列，再将三人分别插入隔开的五个空档中，故共有A44A
【练习9】【答案】30
【解析】∵增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，∴可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有A6
【练习10】【答案】20
【解析】本题可用插空法解决，把不中的四枪看作是四个格板，它们排成一列，分出五个空隙，再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体，由于其中有三枪连中，将它们绑定看作一个物体，然后分两步插入五个空隙：第一步插入绑定三个物体，有5种方法；第二步将剩下1个物体插入剩下的四个空隙中，有4种方法，故总的插入方法有5×
【练习11】【答案】C
【解析】第一步：先将3名母亲全排，共有A3
第二步：将3名女宝捆绑在一起，共有A3
第三步：将捆绑在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有A2
第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后形成的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的1个空，共有C21C21种，∴不同的排法种数有
【练习12】【答案】120
【解析】消序法可得A6
【练习13】【答案】见解析
【解析】（1）①消序法可得有A66A
（2）首先不考虑男生的站位要求，共A99种，男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，由于五男生所占位置相同的情况下，共有A55变化，因而有A99A
【练习14】【答案】90
【解析】每一列前面的同学比其身后的同学矮，顺序确定的排列问题为组合问题，根据分步乘法原理，不同的站法种数为C6
【练习15】【答案】504
【解析】把书架上这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按照原来的顺序依次放入，因此插法种数共有A9
【练习16】【答案】ABD
【解析】如图，小红到老年公寓的最短路径有：F→D→G，F→B→C→G，F→A→G，共3条，故A正确；由小红到老年公寓的最短路径可知，当纵向的路径确定后，横向的路径也是确定的，从左向右分别标为1，2，3，4，5，小明确定出最短路径有三条纵向的路径可以选择，①若三条纵向的路径标号相同，共5种，②若三条纵向的路径标号两条相同，共有C
【练习17】【答案】560
【解析】法1：先不考虑列的限制，对8个靶子进行全排列，有A88种情况，即8个靶子被打掉的顺序有A8
A8
法2：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序第一步，安排左列3
个靶子被打掉后的位置，有C83种方法；第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C52种方法；第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C3
【练习18】【答案】10
【解析】消序法可得A55
【练习19】【答案】C
【解析】小球落入底部的格子中，共碰到小木钉6次，要使小球落入D区，则需在6次碰撞中有3次向右落下，有3次向左落下，所以小球落入D区的路线数有C6320
【练习20】【答案】见解析
【解析】（1）法一：先分组，再排序，共有C62C42
乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C62种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有
丙3个人，每人2本，有C6
（2）无序均匀分组问题先分三步，则应是C62×C
（