3乘法公式
第1课时平方差公式的认识;【新知探究】
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=。即两数和与这两数差的积,等于它们的。?
2.结构特点
(1)公式的左边是两个二项式的积,并且这两个二项式中一项相同,另一项互为相反数(式);
(2)公式右边是左边括号内相同项的平方减去相反项的平方。
(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式。;【例1】判断下列式子能否运用平方差公式进行计算,能用的进行计算,不能用的说出原因:
(1)(a+b)(a-c);
(2)(a+b)(-b-a);
(3)(-a+b)(a-b);;(4)(-a+b)(a+b);
(5)(a+b)(b-a);
(6)(-2a+b)(-2a-b)。;;【新知巩固】
1.下列各式中,能用平方差公式计算的是()
A.(a+2b)(2a-b) B.(a-3)(-a+3)
C.(x-3)(x-3) D.(2x+y)(2x-y)
2.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足()
A.m,n同号 B.m,n异号
C.m+n=0 D.mn=1;3.等式(-a-1)()=a2-1中,括号内应填入()
A.a+1 B.-1-a
C.1-a D.a-1;【例2-1】计算:
(1)(x3-y)(x3+y);
(2)(-xm+yn)(-xm-yn);;(3)(m+n)(m-n)(m2+n2);
(4)(3x-y)(9x2+y2)(3x+y)。;【例2-2】先化简再求值:(2m+3)(2m-3)-(m-1)(m+5),其中m=-1。;【新知巩固】
1.下列计算正确的是()
A.(x2+3)(x2-3)=x2-9
B.(x+3)(x-2)=x2-6
C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4
D.(-x+y)(-x-y)=x2-y2
2.(2024成都期末)已知实数a,b满足a-b=-3,a+b=2,则代数式a2-b2的值为。?;3.(2024西安期中)某社区组织老年人参加太极拳比赛,由于比赛场地的原因,要把每边x人的方队一边增加2人,另一边减少2人,实际参加比赛的人比原来人。?
4.运用平方差公式计算:
(1)(2a+2b)(2a-2b);;解:(2)(-2a-3b)(2a-3b)
=(-3b-2a)(-3b+2a)
=(-3b)2-(2a)2
=9b2-4a2。;(4)(1-a)(a+1)(a2+1)(a4+1)。;5.(2024唐山期末)已知代数式:b(a-4b)-(a+2b)(a-2b)。
(1)化简这个代数式;
(2)若(a-b)2=0,求原代数式的值。;第2课时平方差公式的应用;【例1】在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab),如图(1)所示,把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形,如图(2)所示。
(1)图(2)中阴影部分的长是,宽是,这个长方形的面积为;?
(2)图(1)中阴影部分的面积是;?
(3)比较(1),(2)的结果,可验证的公式是。?;【新知巩固】
1.如图(1)所示,边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形,若将图(1)中的阴影部分沿虚线剪???,拼成一个长方形如图(2)所示,上述操作能验证的等式是()
A.a(a+4)=a2+4a
B.(a+4)(a-4)=a2-16
C.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(a+2)2=a2+4a+4;2.如图(1)所示,将边长为a的大正方形剪去四个边长均为b的小正方
形,将阴影部分拼成了一个长方形,如图(2)所示,则这个长方形的面
积为()
A.a2-4b2
B.(a+b)(a-b)
C.(a+2b)(a-b)
D.(a+b)(a-2b);3.小明把L形的纸片进行如图所示的剪拼,改造成了一个长方形纸片,结合上述图形验证平方差公式。请进行具体说理。;4.如图(1)所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正
方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图(2)所示的等腰梯形。
(1)设图(1)中阴影部分面积为S1,图(2)中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式。;【例2-1】用平方差公式计算:
(1)198×202;;(2)1012-1;
(3)(a+1)(a-1)(2a2+2)。;【例2-2】先化简,后求值:
(2x-y)(2x+y)-(3x+2y)(3x-2y),其中x=-1,y=2。;【新知巩固】
1.将204×196变形更易于简便计算的是()
A.(203+1)(195+1)
B.(2