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广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．抛物线y2=4x的焦点坐标是
A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）
3．已知，则（????）
A．2 B．4 C． D．6
4．若直线：与直线：平行，则（????）
A．4 B． C．1或 D．或4
5．双曲线的渐近线方程为（???）
A． B． C． D．
6．已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则春季的一天里甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（???）
A． B． C． D．
7．一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为（???）
A．0.8 B．0.5 C．0.23 D．0.32
8．已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为82种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
10．下列说法正确的是（????）
A．设已知随机变量满足，则
B．若，则
C．若，设，则
D．若事件相互独立且，则
11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（????）
A．两条异面直线和所成的角为
B．直线与平面所成的角等于
C．点到面的距离为
D．四面体的体积是
三、填空题
12．的展开式中常数项是（用数字作答）．
13．在等比数列中，已知，则．
14．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：.
四、解答题
15．已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
100
80
服用
150
70
220
合计
250
400
(1)求s,t；
(2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；
(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?
附：，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
17．已知函数.
(1)设，求曲线的斜率为2的切线方程；
(2)若是的极小值点，求b的取值范围.
18．近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40％的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下：
x
1
2
3
4
5
y
75
84
93
98
100
(1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，求出y关于x的经验回归方程，并估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01）；
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案．方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．
参考数据：．，，
附：相关系数，，
19．在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(3)求面积的最大值.
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《广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
C
A
C