1.2.2单项式乘多项式
【新知探究】单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相。即m(a+b+c)=(m,a,b,c都是单项式)。?加单项式乘多项式ma+mb+mc
解:(1)(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x。(3)(3x2y-xy2)·3xy=9x3y2-3x2y3。
【例1-2】(2024济南月考)某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1。(1)求这个多项式;(2)正确的计算结果应该是多少?解:(1)这个多项式是x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1。(2)正确的计算结果为(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2。
(1)积的项数与原多项式的项数相同,计算时不要漏乘;(2)多项式的每一项都包括前面的符号,计算时注意符号的确定;(3)含有乘方的运算,注意运算顺序,先乘方,再乘法,最后加减。
BA
3.根据如图所示的图形的面积可得到一个整式乘法的等式为 。?2b(a+b)=2ab+2b2
解:(2)2x(-3x2-4x-5)=-6x3-8x2-10x。
单项式乘多项式的实际应用D
【新知巩固】1.已知一个长方体盒子的长为x+3,宽为2x,高为x,则这个长方体盒子的表面积为()A.10x2+18x B.12x2+6xC.6x2+6x D.5x2+9x2.已知长方形的周长为4a2+12a-2b,一边长为3a,则它的面积是()A.6a3+9a2+3ab B.6a3+9a2-3abC.6a3+9a2+6ab D.6a3+9a2-6abAB
3.一块边长xcm的正方形地砖,被裁掉一块2cm宽的长条,剩下部分的面积为cm2。?4.如图所示,为提高业主的宜居环境,某小区物业准备在一个长为(4a+2b)m,宽为(3a+2b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm的小路,则小路的面积为(要求化成最简形式)。?(x2-2x)(7ab+3b2)m2
5.一段防洪堤坝的横断面是梯形,其上底为am,下底为(a+2b)m,坝高2am。(1)求这段防洪堤坝的横断面面积S。(2)如果这段防洪堤坝长200m,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?(2)(2a2+2ab)×200=(400a2+400ab)m3。所以这段防洪堤坝的体积是(400a2+400ab)m3。
6.如图所示是用相同材料做成的A,B两种造型的长方形窗框,已知窗框的长都是xm,宽都是ym。(1)制作这两种造型的窗框各一个,共需要多少材料?解:(1)根据题意,得制作一个A型窗框,需要材料(3x+2y)m,制作一个B型窗框,需要材料(2x+3y)m,则(3x+2y)+(2x+3y)=(5x+5y)(m),即制作这两种造型的窗框各一个,共需要(5x+5y)m的材料。
(2)若一位用户需要A型的窗框5个,B型的窗框3个,且这种材料每米的价格为a元,求这位用户共需要花多少钱(接缝处忽略不计)?解:(2)共需材料的长度为5(3x+2y)+3(2x+3y)=15x+10y+6x+9y=(21x+19y)(m),a(21x+19y)=21xa+19ya,即这位用户共需要花的钱数为(21xa+19ya)元。
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