1.2.1单项式乘单项式
【新知探究】单项式与单项式相乘,把它们的系数、分别相乘,其余字母连同它的指数,作为积的因式。?【例1】计算:(1)2x2·3x2y;相同字母的幂单项式乘单项式不变解:(1)2x2·3x2y=(2×3)·(x2x2)·y=6x4y。
(2)-5a2b·(-2b2);(3)(4x2y)2·(-3xy2)。解:(2)-5a2b·(-2b2)=[-5×(-2)]·a2·(bb2)=10a2b3。(3)(4x2y)2·(-3xy2)=16x4y2·(-3xy2)=[16×(-3)]·(x4x)·(y2y2)=-48x5y4。
(1)利用乘法的交换律和结合律,将单项式相乘转化为数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式;(2)按顺序计算,若有乘方,先算乘方;(3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘。
【新知巩固】1.下列计算,正确的是()A.6a2·3a3=9a5B.(-3x2)·(-2x3)=-5x5C.-2x3·2x3=-4x9D.3y2·2y3=6y5D
A-10x4y4-55.7×107
解:(1)3mn·(-2m2n3)=[3×(-2)]m1+2n1+3=-6m3n4。
解:(3)-xy2z3·(-x2y)3=-xy2z3·(-x6y3)=x7y5z3。
7.(2024青岛月考)已知-2x3m+1y2n与4x-3y4的积与-4x4y2是同类项。(1)求m,n的值;解:(1)-2x3m+1y2n·4x-3y4=-8x3m+1-3y2n+4=-8x3m-2y2n+4。因为-2x3m+1y2n与4x-3y4的积与-4x4y2是同类项,所以3m-2=4,2n+4=2。所以m=2,n=-1。
(2)先化简,再求值:5m3n·(-3n)2+(6mn)2·(-mn)-mn3·(-4m)2。解:(2)5m3n·(-3n)2+(6mn)2·(-mn)-mn3·(-4m)2=5m3n·9n2+36m2n2·(-mn)-mn3·16m2=45m3n3-36m3n3-16m3n3=-7m3n3,当m=2,n=-1时,原式=-7×23×(-1)3=56。
【例2-1】如图所示,甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目,规则是:每人只能看到前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人。自己负责的一步出现错误的是()A.只有甲 B.乙和丙C.甲和丙 D.甲、乙、丙C单项式乘单项式的应用
【例2-2】光在真空中的速度约是3×108m/s,光在真空中穿行1年的距离称为1光年。1年以3×107s计算,1光年约是多少千米?解:1光年=(3×108)×(3×107)=(3×3)×(108×107)=9×1015(m)。9×1015m=9×1012km。所以1光年约是9×1012km。
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3.某市环保局将一个长为2×106dm,宽为4×104dm,高为8×102dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,那么请你想一想,能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满?若有,求出正方体贮水池的棱长;若没有,请说明理由。解:有。因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3,所以正方体贮水池的棱长为4×104dm。
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