3.7切线长定理
1.过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的叫做这点到圆的切线长.?2.切线长定理:过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长.?探究点一切线长定理【新知探究】线段长相等65°
[例1-2](2024泸州)如图所示,EA,ED是☉O的切线,切点分别为A,D,点B,C在☉O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E等于()A.56° B.60° C.68° D.70°C
【新知巩固】1.如图所示,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长是()A.4 B.3 C.2 D.1CD
5115°
4.如图所示,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2cm.(1)求证:△PAB是等边三角形;(1)证明:∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∴PA=PB.∵∠P=60°,∴△PAB是等边三角形.
(2)求AC的长.
[例2-1]如图所示,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为()A.44 B.42 C.46 D.47探究点二三角形的内切圆和四边形的内切圆【新知探究】A
[例2-2]如图所示,☉O是Rt△ABC的内切圆,点D,E,F分别是切点,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求☉O的半径.
三角形内切圆的半径(3)一个三角形有且只有一个内切圆,而一个圆有无数多个外切三角形.
【新知巩固】1.如图所示,△ABC的内切圆☉O分别与AB,AC,BC相切于点D,E,F.若∠C=90°,AC=6,BC=8,则☉O的半径为.?22.如图所示,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,☉O内切于菱形ABCD,则☉O的半径为.?
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O是△ABC的内切圆,分别与BC,AC,AB相切于点D,E,F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是.?6
4.如图所示,△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点.(1)求证:四边形ODCE是正方形;(1)证明:∵☉O是△ABC的内切圆,∴OD⊥BC,OE⊥AC.又∠C=90°,∴四边形ODCE是矩形.∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形.
(2)如果AC=6,BC=8,求内切圆☉O的半径.
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