3.4.2圆周角定理的推论2,3

圆周角定理的推论2:直径所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.?[例1-1]如图所示,AB是☉O的直径,C,D是圆上两点.若∠ABD=65°,则∠BCD的度数为()A.55° B.65° C.25° D.60°探究点一圆周角定理的推论2【新知探究】直角直径C

C

[例1-3]如图所示,C,D是以线段AB为直径的☉O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°B

圆周角定理的推论2的应用技巧遇到直径要想到直径所对的圆周角为90°,遇到90°的圆周角时要想到90°的圆周角所对的弦是直径,需要时作辅助线构造直角三角形.

【新知巩固】1.(2022牡丹江)如图所示,BD是☉O的直径,A,C在☉O上,∠A=50°,则∠DBC的度数是()A.50° B.45° C.40° D.35°2.(2024宜宾)如图所示,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于()A.30° B.45° C.60° D.90°CA

D4

5.(2023广元期末)如图所示,☉O的直径AB为20cm,弦AC=12cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,求BC,AD,BD的长.

1.定义:四个顶点在的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.?2.圆周角定理的推论3:圆内接四边形的对角.?探究点二圆内接四边形的概念和性质【新知探究】同一圆上互补C

[例2-2](2024滨州)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,若四边形OABC是菱形,则∠D=°.?60

【新知巩固】1.圆内接四边形ABCD如图所示,∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是()A.80° B.120° C.135° D.140°2.(2022锦州)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,∠ADC=130°,连接AC,则∠BAC的度数为.?B40°

115°4.在圆内接四边形ABCD中,∠D-∠B=40°,则∠D的度数为.?5.如图所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为5,∠B=135°,则弦AC的长为.?110°

6.(2022威海)如图所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;(1)证明:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ADC+∠ABC=180°.∵∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠ABC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ADE=∠ACB.∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE.

(2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC.

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