2.3.1已知图象上两点求函数的表达式

已知抛物线的顶点(h,k),设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,把另一点的坐标代入此表达式求出待定系数a,就可以确定二次函数的表达式.探究点一已知顶点及图象上另一点的坐标求二次函数的表达式【新知探究】

[例1-1]抛物线的图象如图所示,其中点A为顶点.(1)写出点A,B的坐标;(2)求出抛物线的表达式.解:(1)观察图象可知,A(2,-4),B(0,4).(2)∵A为顶点,A(2,-4),∴设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-4,把(0,4)代入,得4a-4=4,解得a=2.∴抛物线的表达式为y=2(x-2)2-4.

【新知巩固】BB

3.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表达式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3D

4.(2024雅安质检)已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点(0,2),它的顶点为M,对称轴是直线x=-1.求此抛物线的表达式及点M的坐标.

探究点二已知某一项的系数和图象上两点的坐标求二次函数的表达式【新知探究】若已知二次函数表达式y=ax2+bx+c中某一项的系数,可将已知两点坐标分别代入表达式,列出二元一次方程组求出,从而确定二次函数的表达式.?[例2-1]已知二次函数y=ax2-4x+c(a≠0)的图象经过点A(1,0)和点B(0,3),则二次函数的表达式为,此抛物线的顶点坐标为.?两个待定的系数y=x2-4x+3(2,-1)

[例2-2]已知抛物线y=ax2+bx-3(a,b是常数,a≠0)经过点A(-1,-2),点B(1,-6).求抛物线的函数表达式.

【新知巩固】1.已知二次函数a过(2,0),(5,0),其与y=2x2的形状一致,那么该二次函数a的表达式为()A.y=x2+14x+10 B.y=2x2-14x+20C.y=2x2+14x+20 D.y=x2-14x+102.已知抛物线的对称轴是y轴,且经过点(1,3),(2,6),则该抛物线的函数表达式为.?By=x2+2

3.已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象过点A(2,0)和点B(-1,0),则这条抛物线的对称轴是直线,函数表达式为.y=-x2+x+2

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