2.2.5二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

探究点一二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系【新知探究】

解:(1)∵y=-x2-4x=-(x+2)2+4,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,4).

(1)用配方法可将抛物线的一般式转化为顶点式;(2)根据二次函数的顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.

【新知巩固】1.将抛物线y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k后,h的值为,k的值为.2.求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.(1)y=x2-6x+3;(2)y=-2x2-3x+1.21解:(1)∵y=x2-6x+3=(x-3)2-6,∴该函数图象的对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,-6).

探究点二二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【新知探究】增大减小

减小增大

[例2](2024成都质检)已知二次函数y=x2+4x+3.(1)求出该函数图象的顶点坐标;(2)画出该函数的大致图象;解:(1)y=x2+4x+3=(x+2)2-1,∴该函数图象的顶点坐标为(-2,-1).(2)函数图象如图所示;

(3)当-4≤x≤2时,求函数y的取值范围.解:(3)∵函数图象的顶点横坐标在-4≤x≤2之间,∴当x=-2时,最小值为y=-1.当x=-4时,y=3,当x=2时,y=15,∴当-4≤x≤2时,函数y的取值范围为-1≤x≤15.

【新知巩固】1.(2023株洲)如图所示,直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴,则下列说法正确的是()A.b恒大于0 B.a,b同号C.a,b异号 D.以上说法都不对C

2.(2023成都模拟)关于二次函数y=-x2-2x+5,下列说法正确的是()A.y有最小值B.图象的对称轴为直线x=1C.当x0时,y的值随x的值增大而增大D.图象是由y=-x2的图象向左平移1个单位长度,再向上平移6个单位长度得到的3.(2023隆昌校级月考)已知(-4,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点,则()A.y3y1y2 B.y1y3y2C.y2y3y1 D.y3y2y1DA

4.(2023达州)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论:①abc0;②2a+b=0;③4a+2b+c0;④am2+bma+b;⑤3a+c0.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B

探究点三二次函数性质的应用【新知探究】[例3-1]为测量某地温度变化情况,记录了一段时间的温度.一段时间内,温度y(单位:℃)与时间t(单位:h)之间的函数关系满足y=-t2+12t+2,当4≤t≤8时,该地的最高温度是()A.38℃ B.37℃C.36℃ D.34℃A

[例3-2]某广场有一喷水池,水从地面喷出,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,如图所示,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是m.?8

【新知巩固】1.(2023丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适合公式h=10t-5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(s)是()A.5 B.10 C.1 D.22.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s=-0.25t2+10t,无人机着陆后滑行s才能停下来.D20

3.某一飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x-1.5x2,则该飞机着陆后滑行的最大距离是m.4.(2022南通)根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数表达式是h=-5t2+20t,当飞行时间t为s时,小球达到最高点.?6002

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