2.2.1二次函数y=ax2的图象与性质

描点法画二次函数图象的主要步骤:列表、、连线.?探究点一描点法画二次函数y=ax2的图象【新知探究】描点解:列表:

描点、连线得函数图象如图所示.

【新知巩固】解:(1)

解:(2)如图所示:(3)根据图象,可知当x0时,y随x的增大而增大.

探究点二二次函数y=ax2的图象与性质【新知探究】a的符号a0a0图象开口方向向上向下

对称轴y轴顶点坐标(0,0)性质当x0时,y随x的增大而;当x0时,y随x的增大而;当x=0时,y取得?当x0时,y随x的增大而;?当x0时,y随x的增大而;?当x=0时,y取得?a决定图象的形状,包括开口方向和开口大小,a的绝对值越大,开口越小增大减小最小值减小增大最大值

①③②

[例2-2]已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=3.(1)当x=-2时,求y的值.(2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(3)当x为何值时,函数y的值随x值的增大而增大?当x为何值时,函数y的值随x值的增大而减小?解:(3)当x0时,函数y的值随x值的增大而增大,当x0时,函数y的值随x值的增大而减小.

(1)二次函数y=ax2的图象是轴对称图形,对称轴是y轴;(2)|a|的大小决定了抛物线的开口大小;|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.

【新知巩固】1.二次函数y=x2的图象经过的象限是()A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限2.抛物线y=-6x2的顶点坐标为()A.(0,0) B.(0,-6)C.(-6,0) D.(-6,-6)AA

3.(2024包头质检)抛物线y=-8x2不具有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.当x0时,y随x的增大而减小D.函数有最小值4.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是(请用“”连接).?Da1a2a3a4

y1=y2y32

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