8.1LC电路中的正弦振荡
8.2RLC串联电路的零输入响应
8.3GLC并联电路的零输入响应
8.4一般二阶电路的分析;我们首先研究仅由一个电容和一个电感组成的电路，设电容的初始电压uC(0－)=U0，电感的初始电流iL(0－)=0，如图8-1所示。若开关在t=0时闭合，考虑开关闭合后的零输入响应uC(t)和iL(t)。;;对电路做定性分析可知：
(1)当t=0+时uC(0+)=U0，iL(0+)=0；
(2)当0tt1时电容放电，uC(t)↓，iL(t)↑；
(3)t=t1时，uC(t1)=0，iL(t1)=I0;
(4)当t1tt2时，电感电流不能跳变，电感对电容反向充电，iL(t)↓，uC(t)负上升；
(5)当t=t2时,uC(t2)=－U0，iL(t2)=0；
(6)当t2tt3时，电容对电感放电，|uC(t)|↓，iL(t)反向增大；
(7)当t=t3时，uC(t3)=0，iL(t3)=－I0。;如此循环得波形如图8-2所示。可见，由于电能和磁能相互转换，电路两端的电压及电流不断改变大小和方向——产生电磁振荡。电磁振荡现象是电能和磁能相互转换的结果。;;由电路图8-1有
(8-1)
(8-2)
将式(8-2)代入式(8-1)得
(8-3);将式(8-1)代入式(8-2)得
(8-4)
式(8-3)和式(8-4)的特征方程均为
(8-5)
特征根均为
(8-6);故
(8-7)
将初始值，代入式(8-7)有
;解得
所以
(8-8);可以得到以下结论：
(1)无耗的LC电路，在初始储能作用下产生等幅振荡。(2)振荡周期由LC确定。振荡角频率。
(3)振荡幅度与初始储??uC(0+)和iL(0+)有关。
;在图8-3的RLC串联电路中，已知uC(0－)=U0，iL(0－)=0，t=0时开关闭合，分析t≥0后uC(t)和iL(t)。;;t≥0时由KVL得
uL(t)+uR(t)+uC(t)=0
即
(8-9);因为
故式(8-9)为
(8-10);特征方程为
LCs2+RCs+1=0(8-11)
特征根为
(8-12)
令，，有
(8-13);则
(8-14)
下面讨论：
(1)若αω0，特征根为不相等的负实根，则
，t≥0
uC(t)按指数衰减，非振荡过程，称为过阻尼。
(2)若α=ω0，特征根为相等的负实根，则
，t≥0
是临界过程，称为临界阻尼。;(3)若αω0，特征根为一对实部为负值的共扼复根。令，，则s1,2=－α±jωd，解为
或
，t≥0;1.过阻尼αω0(R24L/C)
在图8-3所示电路中，令L=1H，R=3Ω，C=1F，
uC(0－)=0V，iL(0－)=1A，求t≥0时的uC(t)、iL(t)。
解因为，,αω0，故特征根为;微分方程的解为
，t≥0①
由题已知
;代入①式可得
uC(0+)=K1+K2=0
uC′(0+)=s1K1+s2K2=1
解得
;所以
相应的波形如图8-4所示。;;2.临界阻尼α=ω0(R2=4L/C)
在图8-