第一章统计案例
残差
对于样本点的随机误差的估计值为，称为相应于点的残差．（，…，）
残差图
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐_________，横坐标可以选为_______，或_________，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图
残差
图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度_______
残差平
方和
残差平方和为_____________，残差平方和越_______，模型拟合效果越好
相关指
数R2
，表示_____变量对______变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好
1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（2）
【学习目标】
1.会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果；掌握建立回归模型的步骤；
2．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．
【新知自学】
知识回顾：
1、线性回归模型中，其中、为未知参数，其估计值，
，称为______________.
残差分析：
残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适。
残差平方和越小，模型拟合效果越好.
新知梳理：
1、相关指数
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：
（1）越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果_________；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。
（2）表示______变量对于预报变量变化的贡献率，表示随机误差对于预报变量变化的贡献率．越接近于______，表示回归的效果越好．
（3）在线性回归模型中，的取值范围为____________.
对点练习
1、两个变量相关性越强，相关系数（）
A.越接近于B.越接近于1
C.越接近于－1D.绝对值越接近1
刻画回归效果的方式
对点练习
2、若一组观测值…
之间满足…)，若
恒为，则为.
3、建立回归模型的基本步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．
(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．
(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.
【合作探究】
典例精析：
x
5
10
15
20
25
30
y
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
【例1】为研究重量(单位：克)对弹簧长度(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：
(1)作出散点图并求线性回归方程；
(2)求出；
(3)进行残差分析．
变式练习：
已知某种商品的价格(元)与需求量(件)之间的关系有如下一组数据：
14
16
18
20
22
12
10
7
5
3
求对的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏.
规律总结：
作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明：(1)散点图；(2)相关指数；(3)残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄．
【课堂小结】
【当堂达标】
1、关于回归分析，下列说法错误的是()
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的也可以是负的
C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
2、在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（）
A.模型1的相关指数为0.98
B.模型2的相关指数为0.80
C.模型3的相关指数为0.50
D.模型4的相关指数为0.25
3、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
x
0.25
0.5
1
2
4
y
16
12
5
2
1
试建立y与x之间的回归方程．
【课时作业】
1、关于变量与之间的回归直线方程叙述正确的是()
A．表示与之间的一种确定性关系
B．表示与之间的相关关系
C．表示与之间的最真实的关系
D．表示与之间真实关系的一种效果最好的拟合
2、下列现象的线性相关程度最高的是()
A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81
3、有