第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日所谓数学原理教学，在此主要指数学的性质、法则、公式、公理、定理等教学。数学原理是构成数学学科知识体系的主干成分，掌握并深刻理解数学原理对学生感受数学美、解决数学问题以及用数学解决实际问题将起到决定性的作用第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日数学原理的教学不仅要学生理解和掌握数学的性质、法则、公式、公理、定理，而且要使学生理解这些原理所蕴涵的数学方法，并在学习和应用这些原理的过程中发展自己的数学认识结构，形成自己的数学思想方法。第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日但是数学教材为了叙述上的严谨、简洁，为了便于教学上的传授，在表述人类积累下来的数学成果时，往往略去了数学的发现过程，掩盖了数学思维活动的本质特征。为了培养学生的数学思维能力，提高学生的自主学习能力，教师在数学教学中还有一个重要任务就是要依据课堂教学的思维过程而精心设计，还原数学思维活动的过程。第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日一、什么是数学原理的教学
原理有两个方面的含义。作为言语符号信息，它是对概念之间关系的描述；从心理意义上说它是一种操作反应系统，即主体在情境中根据各种关系作出相应的反应。
原理描述了概念之间的关系，这种关系是稳定不变的，其形式是“若……则……”。习得这种关系的主体能以一类操作行为对一类刺激情境作出反应，即学生习得了“若……则……”这一产生式。例如，学生习得勾股定理这一原理之后，一旦出现符合勾股定理条件的刺激情境，学生都会作出“斜边的平方等于两条直角边的平方之和”的反应。第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日关于原理的学习，有以下结论。
（1）原理学习实际上是学习一些概念之间的关系。因此，概念学习是原理学习的基础，不掌握构成原理的各个概念，就不可能习得这一原理。
（2）原理学习不是习得描述原理的言语信息，而是习得原理的意义，它是一种有意义的学习。根据奥苏贝尔的有意义言语学习理论，原理学习分为下位学习、上位学习和组合学习。
第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日（3）原理学习实质上是习得产生式。只要条件信息一满足，相应的行为反应就自然出现。学习者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题。
（4）习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要在原理之间建立联系，形成原理网络。
第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日二、数学原理学习的形式
在数学学习中，习得原理不仅意味着习得描述原理的言语信息，而且能根据原理对一类刺激作出相应的反应，也就是说能在特定的情境中应用原理。一旦学生掌握了数学原理，就能用大量的例证来说明原理所反应的关系，或运用原理解决特定情境下的问题。在数学课堂教学中，数学原理的学习一般有两种形式，即由例子到原理的学习和由原理到例子的学习。
第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日1．由例子到原理的学习
由例子到原理的学习是指从若干例子中归纳出一般结论的学习。它是一种发现学习，这种学习方法简称为“例子—原理法”。
2．由原理到例子的学习
由原理到例子的学习是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习。这是一种接受学习。简称为“原理—例子法”。
第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日三、促进数学原理学习的教学建议
数学原理的学习主要是公式和法则的学习、定理和性质的学习。
（一）促进数学原理学习的一般建议
1．提供丰富的例子
在采用例子—原理法教授原理时，为了使学生顺利概括出原理，需要为学生提供足够多的例证，而在用原理—例子法教授原理时，为了使学生理解原理，也需各种例证来说明原理。因此，不论采用例子—原理法还是使用原理例子法来学习原理，都需要为学生提供丰富的例证。这些例证应尽量涵盖例证的各种典型类别，以利于学生发现原理和全面理解原理。
在为学生提供丰富的例子时，不能仅仅提供原理的例证，还应该提供原理的反例，以强化原理的结构，使学生透彻理解原理。第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日2．联系已学过的知识
与概念学习一样，原理学习是有意义的学习，是新旧知识相互作用并形成新的认知结构的过程。因此，促进新原理的学习，就要使学生的认知结构中具备与新原理相关的适当观念。在教学中，教师可以引导学生复习、回忆与原理相关的旧知识，以帮助学生同化新原理。第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日3．让学生运用原理
促进原理学习的最有效的办法是让学生在运用原理的过程中掌握原理，因为让学生自己运用原理是原理具体化的过程，而这个过程对于全面、深刻地理解原理极为有利。因此，在原理的学习中，让学生进行练习是极其重要的一个环节。值得注意的是，练习