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2025届安徽省蚌埠市蚌埠六校高三适应性联考模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为
A． B． C． D．
3．安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为
A． B． C． D．
4．函数的图象是
A． B．
C． D．
5．在中，是角所对的边长.若，则（???）
A． B． C． D．
6．展开式中的系数为
A．-7 B．28 C．35 D．42
7．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则
A．-2 B．2 C．-1 D．1
二、多选题
9．已知直线与圆，则（????）
A．直线必过定点 B．当时，被圆截得的弦长为
C．直线与圆可能相切 D．直线与圆不可能相离
10．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（????）
????
A． B．
C．多面体的外接球的表面积为 D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为
11．已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知向量与方向相同，，，则.
13．已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为.
14．过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点，若的面积为，则．
四、解答题
15．已知正项数列的前n项和为，且，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
16．如图所示，在平行六面体中，底面是边长为3的菱形，分别在线段和上，且，．
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知椭圆：的离心率是，点分别为的左右顶点，为上异于的一点，直线的斜率分别是．
(1)求证：；
(2)设为上的两点，是坐标原点，，，若面积是，求的方程．
18．为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：
①计算这一天平均值与标准差；
②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：，，，，，，，.
19．已知函数.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)记，若，且，求证：.（参考公式：）
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《2025届安徽省蚌埠市蚌埠六校高三适应性联考模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
B
C
D
ABD
AD
题号
11
答案
AD
1．C
【分析】化简不等式，根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：C
2．D
【分析】将复数的分子分母同乘以，计算出，即可求出对应的点的坐标．
【详解】由于z====，
则复数z在复平面上的对应点．
故选：D．
3．B
【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B
【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．A
【分析】通过，和函数f(x)0恒成立排除法易得答案A．
【详解】，可得