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北京市一零一中2025届高三下学期5月高考适应性练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合是函数的定义域，，则等于（????）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a)的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则＝()
A．2-i B．-1+2i C．-1-2i D．-2+3i
3．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（????）
A． B． C． D．
4．数列是等差数列，，且，，构成公比为q的等比数列，则（????）
A．1或3 B．0或2 C．3 D．2
5．已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（????）
A．斛 B．斛 C．斛 D．斛
7．已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（????）
A．8 B．4 C．2 D．1
8．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（????）
A． B．
C． D．
9．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则（????）
A．2 B．1 C． D．
10．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．若，则．
12．已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，那么双曲线的方程为．
13．如图，在中，，，，则；若是上一点，且，则.
14．设函数（为常数）．若为偶函数，则实数；若对，恒成立，则实数的取值范围是．
15．如图，在棱长为1的正方体中，若P为线段上的动点（不含端点）．
给出下列四个结论：
①直线与AC所成的角可能是
②平面平面
③三棱锥的体积为定值
④平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
其中所有正确结论的序号是．
三、解答题
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，．
（Ⅰ）求证：平面平面PCD；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
17．已知函数．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．
条件①：；
条件②：为的一个零点；
条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18．某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
岗位
男性应聘人数
男性录用人数
男性录用比例
女性应聘人数
女性录用人数
女性录用比例
A
269
167
62%
40
24
60%
B
40
12
30%
202
62
31%
C
177
57
32%
184
59
32%
D
44
26
59%
38
22
58%
E
3
2
67%
3
2
67%
总计
533
264
50%
467
169
36%
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
19．设椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作一条直线与椭圆C交于P，Q