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重难点培优01复合函数及嵌套函数的应用
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TOC\o1-2\h\u01知识重构?重难梳理固根基 1
02题型精研?技巧通法提能力 3
题型一复合函数的单调性及参数问题（★★★★★） 3
题型二复合函数的最值（值域）及参数问题（★★★★） 4
题型三复合函数的奇偶性及参数问题（★★★★） 5
题型四与复合函数有关的不等式问题（★★★★★） 6
题型五内外自复合型f(f(x))的零点问题（★★★★） 7
题型六内外双函数复合型f(g(x))的零点问题（★★★★） 7
题型七二次型因式分解型af(x)2+bf(x)+c的零点问题（★★★
03实战检测?分层突破验成效 9
检测Ⅰ组重难知识巩固 9
检测Ⅱ组创新能力提升 13
1、复合函数定义：两个或两个以上的基本初等函数经过嵌套式复合成一个函数叫做复合函数。
复合函数形式：，令：，则转化为其中叫作中间变量.叫作内层函数，叫作外层函数.
2、求复合函数单调性的步骤：
①确定函数的定义域
②将复合函数分解成两个基本函数分解成
③分别确定这两个函数在定义域的单调性
④再利用复合函数的”同增异减”来确定复合函数的单调性。
在上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”
增
增
增
增
减
减
3、常见奇偶性函数模型
奇函数：=1\*GB3①函数或函数．
=2\*GB3②函数．
=3\*GB3③函数或函数
=4\*GB3④函数或函数．
注意：关于=1\*GB3①式，可以写成函数或函数．
偶函数：=1\*GB3①函数．
=2\*GB3②函数．
=3\*GB3③函数类型的一切函数．
④常数函数
4、奇偶性技巧
（1）若奇函数在处有意义，则有；
偶函数必满足.
（2）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
（3）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则.
（4）运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如.
对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.
（5）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.
题型一复合函数的单调性及参数问题
【技巧通法·提分快招】
在上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”
增
增
增
增
减
减
1．（23-24高三上·江苏南通·月考）函数的单调递减区间是（???）
A． B． C． D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）函数的单调递增区间为（????）
A． B． C． D．
3．（23-24高三下·甘肃·开学考试）函数的单调递减区间是（????）
A． B．
C． D．
4．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·河南·期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．（2025·江西·二模）若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
题型二复合函数的最值（值域）及参数问题
【技巧通法·提分快招】
复合函数的值域求解
①指数型复合函数值域的求法
（1）形如（，且）的函数求值域：令，将求原函数的值域转化为求的值域，但要注意“新元”的范围．
（2）形如（，且）的函数求值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域．
②对数型复合函数值域的求法
（1）形如（，且）的函数求值域：令，先求出的值域，再利用在上的单调性，再求出的值域．
（2）形如（，且）的函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域．
1．函数的定义域?值域分别是（????）
A．
B．
C．，且
D．，且
2．若函数的值域为，则的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·河南焦作·月考）若函数，则函数的值域为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数，函数，若任意的，均存在，使得，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．函数的值域是.
7．函数的值域是