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易错易混03函数的概念及其性质
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TOC\o1-2\h\u01错点扫描?易错建模夯基石 1
02易错归纳?查漏补缺避陷阱 3
易错归纳01抽象函数的定义域理解不当（★★★） 3
易错归纳02换元法求解析式忽略新元范围（★★★） 5
易错归纳03复合函数的单调性忽略定义域（★★★★） 7
易错归纳04分段函数的单调性（★★★★） 10
易错归纳05函数的单调性结合奇偶性（★★★★★） 14
易错归纳06函数的周期性结合对称性（★★★★★） 19
易错归纳07函数性质的综合应用（★★★★★） 26
03实战检测?易错通关验成效 32
1、基本的函数定义域限制
①分式的分母不为零；
②偶次方根的被开方数大于或等于零：
③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
④零次幂或负指数次幂的底数不为零；
⑤三角函数中的正切的定义域是且；
2、基本初等函数的值域
①的值域是.
②的值域是：当时，值域为；当时，值域为．
③的值域是.
④且的值域是.
⑤且的值域是.
3、函数解析式的常见求法
法1：配凑法：已知，求的问题，往往把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换.
法2：待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数可设为，其中是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出即可.
法3：换元法：已知，求时，往往可设，从中解出，代入进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围.
法4：解方程组法：已知满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如(或)等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出．
4、函数周期性的常用结论（是不为0的常数）
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则；
（5）若，则；
（6）若，则（）；
5、函数对称性的常用结论
（1）轴对称：
①函数关于直线对称
②函数关于直线对称.
（2）中心对称：
①函数关于点对称；
②函数关于点对称
（3）函数的奇偶性和对称性的关系：
①若为奇函数，则关于对称；
②若为偶函数，则关于对称；
③若为奇函数，则关于对称；
④若为偶函数，则关于对称.
易错归纳01抽象函数的定义域理解不当
【易错陷阱·避错攻略】
抽象函数的定义域
（1）函数的定义域是自变量x的取值范围，比如：函数f(x)的定义域是指x的取值范围，函数y=f[g(x)]的定义域也是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.
（2）f(t)，f(x)，f[φ(x)]，f[h(x)]四个函数中的t，x，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同，在同一函数作用下，括号内整体的取值范围相同.
（3）已知f(x)的定义域为A，求f[φ(x)]的定义域，其实质是已知φ(x)的取值范围(值域)为A，求x的取值范围.
（4）已知f[φ(x)]的定义域为B，求f(x)的定义城，其实质是已知f[φ(x)]中x的取值范围为B，求φ(x)的取值范围(值域)，这个范围就是f(x)的定义域.
1．（24-25高三下·河南郑州·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数定义域的求法，直接解不等式，即可求函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，由，解得，
故函数的定义域为.
故选：B
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出函数的定义域，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，即，可得，
故函数的定义域为，
对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为.
故选：D.
3．（23-24高三上·陕西渭南·月考）已知的定义域为，则函数的定义域为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据已知函数定义域、对数、分数的性质列不等式性质求定义域.
【详解】由题设，则，可得，
所以函数定义域为.
故选：A
4．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意求出的定义域，结合函数列出相应不等式组，即可求得答案.
【详解】由题意可知函数的定义域为，即，
故，则的定义域为，
则对于，需满足，
即的定义域为，
故选：C
5．已知函数的定义域和值域均为，则下列说法错误的是（????）
A．函数的定义域为 B．函数的定义域为
C．函数的值域为 D．函数的值域为
【答案】D
【详解】函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故A正确