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第03讲幂函数与二次函数
目录
01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
知能解码 4
知识点1幂函数 4
知识点2一元二次方程 6
知识点3二次函数及其性质 6
知识点4一元二次、分式、绝对值不等式 8
题型破译 9
题型1幂函数的图象 9
题型2幂函数的单调性与奇偶性 11
题型3幂函数比较大小 13
题型4幂函数的综合应用 14
题型5一元二次不等式 16
题型6分式、绝对值、高次不等式 18
题型7二次函数的解析式 20
题型8二次函数的图象与性质 22
题型9二次函数的实根分布 25
题型10二次函数的单调性与最值 27
04真题溯源·考向感知 30
05课本典例·高考素材 36
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
1.掌握指数对数幂函数的图象与性质
2.会指数对数的相关运算
3.会指对幂函数值的大小比较
?单选题
?多选题
?填空题
?解答题
2025年全国二卷，第4题,5分
2025年全国二卷，第12题,5分
2024年新I卷，第1题,5分
2023年新I卷，第1题,5分
2023年新I卷，第4题,5分
2023·新课标Ⅰ卷
考情分析：1.解三次不等式
2.二次函数图象解不等式
3.二次函数单调区间求参数值或范围
本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握幂函数的基本性质，难度中等偏下
复习目标：
1.掌握幂函数的定义及一般形式，掌握的图象和性质
2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)
3.理解并掌握幂函数的单调性和奇偶性
知识点1幂函数
幂函数的定义及一般形式
形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数
幂函数的图象和性质
①幂函数的单调性
②幂函数的奇偶性
自主检测给定一组函数解析式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（????）
????????
??????
A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①
【答案】C
【分析】根据幂函数的图象的性质判断各图象对应解析式的形式，即可得答案.
【详解】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故满足；
图象（2）关于轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足；
图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足；
图象（4）关于轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故满足；
图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故满足；
图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递减，故满足；
图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递增，故满足；
故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤.
故选：C
知识点2一元二次方程
①方程有两个实数根
②方程有同号两根
③方程有异号两根
④韦达定理及应用：
,
自主检测设常数，已知关于的一元二次方程的两个实根分别为、，若，则．
【答案】
【分析】根据根的判别式求出的范围，再由韦达定理计算可得.
【详解】因为关于的一元二次方程的两个实根分别为、，
则，解得，
所以，，
又，即，解得或（舍去）；
故答案为：
知识点3二次函数及其性质
（1）二次函数
①一般式：()，对称轴是
顶点是；
②顶点式：()，对称轴是顶点是；
③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点
（2）二次函数的性质
①函数的图象关于直线对称。
②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值
自主检测在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象不可能是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
【答案】C
【分析】从函数入手，当时，易得结论，当时，根据二次函数的开口方向和与x轴的交点情况，由a的正负和判别式，分，，讨论求解.
【详解】若，则，，A可能；
若，则的图象开口向下，过点，对称轴为，
的图象过点和，且，B可能；
若，则的图象开口向上，对称轴为，与轴有两个交点，过点，
的图象过点和，且，C不可能；
若，则的图象开口向上，与轴没有交点，过点，对称轴为，
的图象过点和，且，D可能．
故选：C.
知识点4