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第01讲函数的概念及其表示
目录
TOC\o1-3\h\u01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
知能解码 3
知识点1函数的概念 3
知识点2函数的定义域 4
知识点3函数的解析式 4
知识点4分段函数 4
题型破译 5
题型1函数的概念及其判断 5
【方法技巧】可以对一，不能一对多
题型2相同函数的判断 5
【方法技巧】定义域相同，对应法则相同
题型3已知解析式求定义域 6
题型4求抽象函数的定义域 7
题型5已知函数定义域求参 7
题型6待定系数法求解析式 8
题型7换元法求解析式 8
题型8方程组法求解析式 9
题型9求分段函数的函数值 9
题型10利用分段函数的值求参 10
【方法技巧】根据范围要求再代值
04真题溯源·考向感知 10
05课本典例·高考素材 11
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域与值域
2.在实际情境中，会根据不同的需求选择恰当的方法表示函数
3.了解简单的分段函数，并能简单应用
?单选题
?多选题
?填空题
?解答题
2025年全国一卷，第5题,5分
2025年全国一卷，第8题,5分
2025年全国二卷，第10题,6分
2025年全国二卷，第14题,5分
2024年新I卷，第6题,5分
2024年新I卷，第8题,5分
2024年新Ⅱ卷，第6题,5分
2024年新Ⅱ卷，第11题,6分
2023年新I卷，第4题,5分
2023年新I卷，第11题,5分
2023年新Ⅱ卷，第4题,5分
考情分析：本节内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.
复习目标：
1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法
2.理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值
3.能够利用函数的单调性解决有关问题
4.了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
5.了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题
6.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.
知识点1函数的概念及其判断
1.函数的概念
两个集合A、B
设A、B是两个非空数集
对应关系
按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法
y＝f(x)，x∈A
自主检测（多选）下列对应关系是集合到集合的函数的是（????）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
知识点2函数的定义域
函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
自主检测函数的定义域为．
知识点3函数的解析式
1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式.
2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.
自主检测若函数，则．
知识点4分段函数
分段函数的概念
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．
自主检测已知函数，则（???）
A．2 B．4 C．6 D．8
题型1函数的概念及其判断
例1-1（多选）下列说法正确的是（???）
A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同
例1-2下列从集合到集合的对应中不是函数的是（????）
A． B． C． D．
方法技巧只能多对一，不能一对多。
【变式训练1-1】函数的图象与直线最多有2个交点.()
【变式训练1-2】给定集合，，则下列不能表示从集合到集合的函数的是（????）
A． B． C． D．
【变式训练1-3】已知函数是从集合到集合上的函数，若，则集合不可能是（????）
A． B