专题三立体几何专题
【命题趋向】高考对空间想象能力得考查集中体现在立体几何试题上,着重考查空间点、线、面得位置关系得判断及空间角等几何量得计算、既有以选择题、填空题形式出现得试题,也有以解答题形式出现得试题、选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量得简单计算求解,考查画图、识图、用图得能力;解答题一般以简单几何体为载体,考查直线与直线、直线与平面、平面与平面得位置关系,以及空间几何量得求解问题,综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力、试题在突出对空间想象能力考查得同时,关注对平行、垂直关系得探究，关注对条件或结论不完备情形下得开放性问题得探究、
【考点透析】立体几何主要考点就就是柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征、三视图、直观图,表面积体积得计算,空间点、直线、平面得位置关系判断与证明，空间向量在平行、垂直关系证明中得应用，空间向量在计算空间角中得应用等、
【例题解析】
题型1空间几何体得三视图以及面积和体积计算
例１某几何体得一条棱长为,在该几何体得正视图中,这条棱得投影就就是长为得线段，在该几何体得侧视图与俯视图中,这条棱得投影分别就就是长为和得线段，则得最大值为
Ａ、? ? B、? C、4? ?Ｄ、
分析:想像投影方式,将问题归结到一个具体得空间几何体中解决、
解析:结合长方体得对角线在三个面得投影来理解计算,如图设长方体得高宽高分别为,由题意得,,
，，所以
，当且仅当时取等号、
点评:本题就就是高考中考查三视图得试题中难度最大得一个,我们通过移动三个试图把问题归结为长方体得一条体对角线在三个面上得射影,使问题获得了圆满得解决、
例2下图就就是一个几何体得三视图,根据图中数据,可得该几何体得表面积就就是
A、??B、 Ｃ、? Ｄ、
分析:想像、还原这个空间几何体得构成,利用有关得计算公式解答、
解析：这个空间几何体就就是由球和圆柱组成得，圆柱得底面半径就就是,母线长就就是,球得半径就就是,故其表面积就就是,答案Ｄ、
点评:由三视图还原空间几何体得真实形状时要注意“高平齐、宽相等、长对正”得规则、
例3已知一个正三棱锥得主视图如图所示,若,
,则此正三棱锥得全面积为_＿_______、
分析：正三棱锥就就是顶点在底面上得射影就就是底面正三角形得中心得三棱锥,根据这个主试图知道,主试图得投影方向就就是面对着这个正三棱锥得一条侧棱,并且和底面三角形得一条边垂直,这样就知道了这个三棱锥得各个棱长、
解析：这个正三棱锥得底面边长就就是、高就就是，故底面正三角形得中心到一个顶点得距离就就是,故这个正三棱锥得侧棱长就就是,由此知道这个正三棱锥得侧面也就就是边长为得正三角形，故其全面积就就是，答案、
点评:由空间几何体得一个视图再加上其她条件下给出得问题,对给出得这“一个视图”要仔细辨别投影方向,这就就是三视图问题得核心、
题型２空间点、线、面位置关系得判断
例4已知就就是两条不同得直线,为两个不同得平面，有下列四个命题:
①若，,则；
②若,则;
③若,则;
④若,则、
其中正确得命题就就是(填上所有正确命题得序号)＿＿__＿_＿＿___＿_＿_、
分析:根据空间线面位置关系得判定定理和性质定理逐个作出判断、
解析：我们借助于长方体模型解决、①中过直线作平面,可以得到平面所成得二面角为直二面角,如图(1),故①正确;②得反例如图(2);③得反例如图(3);④中由可得,过作平面可得与交线平行，由于,故、答案①④、
点评:新课标得教材对立体几何处理得基本出发点之一就就就是使用长方体模型，本题就就就是通过这个模型中提供得空间线面位置关系解决得,在解答立体几何得选择题、填空题时合理地使用这个模型就就是很有帮助得、
例5设就就是两条不同得直线,就就是两个不同得平面,下列命题正确得就就是
A、若,则B、若则
C、若，则D、若则
分析:借助模型、根据线面位置关系得有关定理逐个进行分析判断、
解析:对于,结合则可推得、答案C、
点评:从上面几个例子可以看出,这类空间线面位置关系得判断类试题虽然形式上各异,但本质上都就就是以空间想象、空间线面位置关系得判定和性质定理为目标设计得，主要就就是考查考生得空间想象能力和对线面位置关系得判定和性质定理掌握得程度、
题型3空间平行与垂直关系得证明、空间几何体得有关计算（文科解答题得主要题型)
例６、如图所示,在棱长为得正方体中,、分别为、得
中点、
（1)求证：//平面;
(2)求证：;
(3）求三棱锥得体积、
分析:第一问就就就是找平行线，最明显得就就就是;第二问转化为线面垂直进行证明;第三问采用三棱锥得等积变换解决、
解析：(1)连结,如图,在中,
、分别为,得中点，则
平面、
（2)
(3)平面,且,
,,
∴