2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【考点】GC：三角函数值的符号．
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
2．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，
∴M∩N={﹣1，0，1}，
故选：B．
【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．
3．（5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）
A．1 B． C．2 D．
【考点】IT：点到直线的距离公式．
【分析】用点到直线的距离公式直接求解．
【解答】解析：．
故选：D．
【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．
4．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）
A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．
【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）
∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称
故选：C．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．
5．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【考点】4M：对数值大小的比较．
【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．
【解答】解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，
故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），
于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．
又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．
综上所述，b＜a＜c．
故选：C．
【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．
6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题．
【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．
【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，
由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8
故选：D．
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
7．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）
A．1 B． C． D．﹣1
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．
【解答】解：y=2ax，
于是切线的斜率k=y|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行
∴有2a=2
∴a=1
故选：A．
【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．
8．（5分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）
A．3 B．6 C．9 D．18
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题．
【分析】先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．
【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，
∴底面积为，∴体积
故选：B．
【点评】本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注