专题43直线与双曲线
【例题1】【答案】C
【解析】当x5时，代入双曲线方程可得，y±94，显然点5，94在双曲线上，过点5，94作直线，与双曲线x216y29
【例题2】【答案】D
【解析】由直线ykx3k4与双曲线x216y291，得916k2x2168k6k2x5440，①当916
【例题3】【答案】A
【解析】双曲线x2a2y2b21的渐近线方程为y±bax，因为直线yb
【例题4】【答案】见解析
【解析】由题意直线ykx1代入双曲线x2y24，可得x2kx124，整理得1k2x22kx50（1）由题意Δ2016k20，解得k52或k
【例题5】【答案】D
【解析】设l与C的上支相交的两点的纵坐标分别为y1，y2，联立xty2y2x28，得1t2y2
【例题6】【答案】B
【解析】当y≥0时，曲线x216yy91的方程为x216y291，表示椭圆的上半部分（含与x轴的交点），此时曲线与x4y31的交点为0，3，4，0，当y
【例题7】【答案】B
【解析】如图所示，设双曲线的两条渐近线分别为l，l，由已知易知F22，0，若P在双曲线内部（如P位置），显然作任何直线均与双曲线右支有交点，无法满足题意；若P在双曲线与渐近线l之间（如P位置），过P所作直线若与双曲线左支相交则必与右支也相交，也无法满足题意；故P只能在双曲线的渐近线l上方，此时过P
【例题9】【答案】C
【解析】由题意得曲线C：y124x2，即2y4x2，可得4y24x2y≥0；当4x2≥0时得到4y24x2即x24y21y≥0；当4x20时得到x2
【例题9】【答案】3x
【解析】由C：x22y21可得y±x212，根据题目条件，可知求曲线yx212在点P3，1处的切线l的方程，y12x
【例题10】【答案】5
【解析】由题意得m2n216①且16m28125n21②，将①②相乘得到
【例题11】【答案】25
【解析】设与直线xy30平行且与双曲线相切的直线方程为xym0，联立9x225y2225xym0，化简得
【例题12】【答案】6.
【解析】∵双曲线x2y231，∴a21，b23，∴c2
【例题13】【答案】y
【解析】设直线l的方程为yxm，代入双曲线方程x24y21，整理得3x28mx4m210，Δ8m24×3×
【例题14】【答案】18
【解析】由题意焦点在x轴上，eca233，∴a32c，b12c，则F22b，0，又渐近线为y±
∴△ABF1
【例题15】【答案】6
【解析】设点Mx，y在第一象限，联立x2a2y2b21yx，
【例题16】【答案】19
【解析】（1）当l只与左支相交的时候，最小的弦长为通径，此时弦长为通径2b2a2×9492；（2）当l只与左右两支相交的时候，最小的弦长为实轴，此时弦长为实轴2a2×48；（3）因为9258，所以有2条都交于左支；因为