专题43直线与双曲线
【练习1】【答案】D
【解析】首先过这个点与渐近线平行的直线有两条，与双曲线有一个交点，由双曲线的方程x2y221可得a1，所以斜率不存在时，与双曲线的右支相切，当斜率存在时，设l的方程为ykx11，且k≠±2，与双曲线相切，联立ykx112x2y
【练习2】【答案】C
【解析】设直线l：ykx3，代入双曲线方程化简得49k2x254k2x81
【练习3】【答案】D
【解析】双曲线C：x28y241的渐近线方程：y±22x
【练习4】【答案】见解析
【解析】由题意，l：ykx1与双曲线C：2x2y21，可得2x2kx121，整理得2
【练习5】【答案】C
【解析】将双曲线C和直线l的方程联立x2y21，ykx1，消去y得1k2x22kx20，当双曲线C：x2y21和直线l：ykx1至多只有一个公共点时，关于x的方程1k2x22kx
【练习6】【答案】2
【解析】当x≥0时，xx16y291可化为x216y291，表示椭圆的右半部分，因为直线过点0，3
【练习7】【答案】B
【解析】由题意得x2y29≥0，即x2y2≥9，即曲线
或x2y29，由x23y231x2y29得x6y
【练习8】【答案】∞，
【解析】当x≥0，y≥0时，方程xxyy1可化为x2y21，其图象为14个单位圆；当x0，y0
作出图象如下，设过点A1，0
ykx1
k21x22k2xk210，当k≠±
【练习9】【答案】y2x
【解析】设出切线方程为y2xb，与x25y231联立得17
【练习10】【答案】见解析
【解析】显然直线l存在斜率，设直线l
k≠±2，联立方程组ykxm，x24y281，，得2k2x22kmx
【练习11】【答案】4
【解析】双曲线C：x2y231的右顶点为A1，0，代入直线l：y23x
【练习12】【答案】见解析
【解析】（1）双曲线C的标准方程为x23y261，可得a3，b6，c363，设
（2）斜率为1且经过右焦点F23，0的直线l的方程为yx3，与双曲线的方程2x2y26
【练习13】【答案】x
【解析】由题意，若双曲线的一条渐近线为x2y0，则设其方程为x24y2kk≠
11x1x2
【练习14】【答案】B
【解析】∵AB⊥x轴，且AB经过双曲线C的焦点F，所以弦AB是双曲线的通径，故AB2b2a，又弦AB
【练习15】【答案】见解析
【解析】（1）由yax13x2y
（2）由（1）得：x1x22aa23，
【练习16】【答案】见解析
【解析】（1）设Ax1，y1，Bx2，y2，将直线
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