专题6函数的概
【练习1】【答案】C
【解析】对于A，f：x→y12x，是函数；对于B，f：x→y
【练习2】【答案】B【解析】A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，gxx≠x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为fxgx1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，fx的定义域为R
定义域为R，fx的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选：B
【练习3】【答案】（1）1，
【解析】（1）由76xx2
∴函数y76xx
（2）由x24≥
fxx244
【练习4】【答案】1
【解析】设2x1t，则xt12，∵函数f2x1的定义域为0，
【练习5】【答案】1
【解析】∵fx的定义域为1，4，由1≤x
【练习6】【答案】0
【解析】函数fx的定义域为R，∴ax24ax3≠0在R上恒成立当a0
综上所述：实数a的取值范围是0≤
【练习7】【答案】1
【解析】由函数fx
定义域为R，得a21x2a1x2
件；②当a≠±1时，有a210
综上，实数a的取值范围是1≤
【练习8】【答案】0
【解析】因为54x
0≤y≤
【练习9】【答案】4
【解析】yx2x2
【练习10】【答案】[
【解析】y
所以值域为[6
【练习11】【答案】1
【解析】fx2x1x1
（2）fx3x
【练习12】【答案】（
【解析】由yx1x
y1，∴故函数f
【练习13】【答案】R
【解析】y2x2x
【练习14】【答案】（
【解析】由题yx
①y2时，1
②y≠2时，关于x的一元二次方程，在x∈R上有解，Δ2y
【练习15】【答案】[
【解析】因为函数在（∞，1]
【练习16】【答案】（
【解析】令t12x，∵x∈932，38，∴1212x≤54，∴
【练习17】【答案】3，
f
当x1时，ffx∈3，2；当3
∴函数ffx的值域为
【练习18】【答案】10
【解析】由yxbx
∞，2，2，∞上为减函数，又函数在a，a
【练习19】【答案】1或3
【解析】fxx22x，0≤x≤2x22x，x2，∵f00，∴函数fx的最大值为m，若0m≤1
【练习20】【答案】f
【解析】f
【练习21】【答案】f
【解析】fx
【练习22】【答案】f
【解析】令t1x
x≠1，所以ft1
【练习23】【答案】f
【解析】∵3fxf1xx2…①，将x用1x替换，
【练习24】【答案】f
【解析】因为fx2fx3x1，将x用x换掉，得到
【练习25】【答案】1
【解析】由题知f1212，代入可知