2022年北京大学强基计划笔试数学试题
备注:数学一共20道题目
1.已知与均为完全平方数且不超过2022,则正整数的个数为___________.
2.已知凸四边形满足,则符合题意且不相似凸四边形的个数为___________.
3.已知正整数不超过2022且满足100整除,则这样的的个数为___________.
4.已知表示不超过的整数,如.已知,则()
A321 B.322 C.323 D.以上都不对
5.已知六位数,满足,则所有满足条件的六位数之和为___________.不必为三位数)
6.已知整数满足,则的正整数取值个数为___________.
7.已知凸四边形满足:,则其内切圆半径取值范围为___________.
8.已知,当最小时,___________.
9.已知复数,满足与的实部和虚部均属于,则在复平面上形成轨迹的面积为___________.
10.中,,其外接圆半径,且,则___________.
11.在梯形中,在边上,有,则取值范围为___________.
12.已知,则该方程所有实根个数与所有实根乘积的比值为___________.
13.若为十进制数,,记.已知,则各位数字的平方和___________200(横线上填大于,小于或等于).
14.已知数列满足,则最接近整数为___________.
15.已知是二次函数,,且,则___________.
16.已知数列各项均为正整数,且中存在一项为3,可能的数列的个数为___________.
17.将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合,且每个集合中两个元素互质,则不同的分法有___________种.
18.已知为正整数,.其中的系数为10,则的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________.
19.若三边长为等差数列,则的取值范围是___________.
20.内接于椭圆的菱形周长的最大值和最小值之和是()
A B. C. D.上述三个选项都不对
2022年北京大学强基计划笔试数学试题
备注:数学一共20道题目
【1题答案】
【答案】1
【2题答案】
【答案】2
【3题答案】
【答案】20
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】2065020
【6题答案】
【答案】10
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】1
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】12
【13题答案】
【答案】小于
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】36
【16题答案】
【答案】211
【17题答案】
【答案】252
【18题答案】
【答案】40
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】D
2023年北京大学强基计划测试数学试题
考试时间2023年6月29日10:00-11:00,总共20道单选题,时间为1小时
1.定义有理复数为实部和虚部均为有理数的复数,无理复数为实部和虚部为无理数的复数,半有理复数为实部和虚部一个是有理数一个是无理数的复数,已知在复平面内三角形的三个顶点对应的复数均为半有理复数,则三角形的重心对应的复数是()
A.只能是有理复数或半有理复数
B.只能是无理复数或伴有理复数
C.只能是半有理复数
D.以上都不对
2.方程在上解得个数为______.
3.数列满足:,则除以7的余数为()
A.1B.2C.4D.以上都不对
4.集合,则的元素两两互素的三元子集个数为_______.
5.函数在上最大值是_______.
6.集合,则的互不相交各元素之和为17的倍数的二元子集最多有_____个.
7.方程的实根个数为_____.
8.十边形内任意三条对角线都不会在其内部交于同一点,问这个十边形所有对角线可以把这个十边形划分为______个区域.
9.一个三角形的一条高长为2,另一条高长为4,则这个三角形内切圆半径取值范围是______.
10.表示正整数除以的余数之和,则满足的两位数的个数为______.
11.已知正整数数列严格递增,,且,则这样的数组的个数为______.
12.已知点,延长至使,那么点到距离最大值和最小值之积为______.
13.三个互不相等的正整数最大公约数为20,最小公倍数为20000,那么这样的不同的正整数组的个数为______.
14.由构成的集合元素的个数为______.
15.已知集合,甲虫第一天在原点,第天从第天位置出发沿向量移动,其中,用表示第天甲虫可能在多少个不同的位置上,则______.
16.方程解得个数为____