2024年上海交通大学强基计划数学笔试真题
(回忆版，仅供参考)
考试时间：6月11日
1、x€(0,+co),/(x)0,+/(x)0,若0a16,且沥vl,则()
2、。4444的各位数相加的和，方。的各位数相加的和，c方的各位数相加的和，则c
=()
3、f(^)=ax3+bx2+cx-^-d,xe[0,1],|f(x)|1,WJa的最小值()
4、j+(y_2)2《1,求辛鱼的取值范围
7^7
5、p=x2+ax+力一2,在|x|22时，与x轴有交点，求屏+胪的最小值()
6、w=cos—+/sin—(1-w)(l-w2-wn-1)=()
nn
A.n+1B.n-1C.nD.l
7、|二|=1,|二+扣+11最小值()
8、匕=L过左焦点R乍孑+尸=9的切线，切点A/,切线延长交双曲线右支于点
916
PoPF中点T,求\OM\+\OT\=()
9、过点P(1,1)作两条直线与y2=2x于A、B和C、D四点，求AB、CD倾斜角互补是
ABCD点共圆的()条件
A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D,既不必要也不充分
10、尸=4x,点P(札0),过P作两条直线交y2=4x于和CD,AB中点M,CD中点、N,
则的最小值()
22
11、子-§=1过直线x+y+3(此处数字存疑)=0上存在一点作双曲线的两条切线且
两切线垂直，求离心率取值范围()
12、/(x)=ax+sinx,存在两条切线互相垂直，整数。的取值()
A.0B.1C.-1D.任意整数
13、y=(|)x+(7)x+(；)x上整点个数()
Z3o
14、整数x”满足Xi+x2+x3+…+x”=49.求x}+￡+…+X%的最大值与最小值之和:
15、一质地均匀的正方体上有1、2、3、4、5、6.摘3次，每次结果fli，a2,a3.求|印-而|+|a-
a3|+属一a=6的概率()
16、f(x)定义在R匕的偶两财(而*)=借悬,f⑴=2,求f(-6)=()：
A.18B.-18C.土D.J
AOIO
17、定义[x]不超过x的最大整数.则满足[i]+[]+[i]=x(此处不确定)的整如的个数
有()
18、有一个三枝锥，底3,高孕，放入一个正四面体.且该四面体可在其中自由旋转,
则棱长a的最大值()
19、平面内有n个点(n5).组成点集5,在S上任取4个点，至少有一个点与其它三个点相
连，则():
A.S中至少有一个点与其余所有点相连：
8.S中至少有两个点与其余所有点相连：
C.S中至多有两个点与其余所有点不相连：
D.S中不存在与其余所有点相连的点
20、/■(x)=Q-%i+l,g(x)=xlnx,x6(0,+?),清足好(x)22g(x)恒成立，求k
的最大取值范围()
21、椭倒￥+矿=1,弓〃2左右焦点，p在心x+2V3y-4V3=0±,zFjPF2^大时会
0
A.平8.平CV5D.V3
22囹+目+囹=*x的整数解仃儿个
23若复数Z满足|二|二1,求|二+亡+1|最小值°
2tt..
24右w=cos——+1sm——求n(i-^)的值。
nn
25ix/(v)=av3+Z.v2+c.v+(7.xe[0.1],若|\1f求a的最小值。
26实数X..V满足+(.v-2)21,求的取值范围。
Vx+V
)2