2022年北京大学强基计划笔试数学试题
备注：数学一共20道题目
1.已知与均为完全平方数且不超过2022，则正整数的个数为___________.
2.已知凸四边形满足，则符合题意且不相似的凸四边形的个数为___________.
3.已知正整数不超过2022且满足100整除，则这样的的个数为___________.
4.已知表示不超过的整数，如.已知，则（）
A.321 B.322 C.323 D.以上都不对
5.已知六位数，满足，则所有满足条件的六位数之和为___________.不必为三位数）
6.已知整数满足，则的正整数取值个数为___________.
7.已知凸四边形满足：，则其内切圆半径取值范围为___________.
8.已知，当最小时，___________.
9.已知复数，满足与实部和虚部均属于，则在复平面上形成轨迹的面积为___________.
10.在中，，其外接圆半径，且，则___________.
11.在梯形中，在边上，有，则取值范围为___________.
12.已知，则该方程所有实根个数与所有实根乘积比值为___________.
13.若为十进制数，，记.已知，则各位数字的平方和___________200（横线上填大于，小于或等于）.
14.已知数列满足，则最接近的整数为___________.
15.已知是二次函数，，且，则___________.
16.已知数列各项均为正整数，且中存在一项为3，可能数列的个数为___________.
17.将不大于12正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有___________种.
18.已知为正整数，.其中的系数为10，则的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________.
19.若三边长为等差数列，则的取值范围是___________.
20.内接于椭圆菱形周长的最大值和最小值之和是（）
A. B. C. D.上述三个选项都不对
2023年北京大学强基计划测试数学试题
考试时间2023年6月29日10：00-11：00，总共20道单选题，时间为1小时
1.定义有理复数为实部和虚部均为有理数的复数，无理复数为实部和虚部为无理数的复数，半有理复数为实部和虚部一个是有理数一个是无理数的复数，已知在复平面内三角形的三个顶点对应的复数均为半有理复数，则三角形的重心对应的复数是（）
A.只能是有理复数或半有理复数
B.只能是无理复数或伴有理复数
C.只能是半有理复数
D.以上都不对
2.方程在上解得个数为______.
3.数列满足：，则除以7的余数为（）
A.1B.2C.4D.以上都不对
4.集合，则的元素两两互素的三元子集个数为_______.
5．函数在上最大值是_______.
6.集合，则的互不相交各元素之和为17的倍数的二元子集最多有_____个.
7.方程的实根个数为_____.
8.十边形内任意三条对角线都不会在其内部交于同一点，问这个十边形所有对角线可以把这个十边形划分为______个区域.
9.一个三角形的一条高长为2，另一条高长为4，则这个三角形内切圆半径取值范围是______.
10.表示正整数除以的余数之和，则满足的两位数的个数为______.
11.已知正整数数列严格递增，，且，则这样的数组的个数为______.
12.已知点，延长至使，那么点到距离最大值和最小值之积为______.
13.三个互不相等的正整数最大公约数为20，最小公倍数为20000，那么这样的不同的正整数组的个数为______.
14.由构成的集合元素的个数为______.
15.已知集合，甲虫第一天在原点,第天从第天位置出发沿向量移动，其中，用表示第天甲虫可能在多少个不同的位置上，则______.
16.方程解得个数为______.
17.已知均为正整数，且均为正整数，则的最大值和最小值之和为______.
18.已知，且是的一个排列，则
得到的不同数的个数为______.
19.已知正整数且，则在取得最大值的情况下，的最大值为______.
20.由50个队伍进行排球单循环比赛，胜一局积1分，负一局积0分，且任取27支队伍能找到一个全部战胜其余26支队伍和一支全部负于其余26支队伍的，问这50支队伍总共最少有______种不同的积分.
2023年北京大学强基计划测试数学试题解析
1.定义有理复数为实部和虚部均为有理数的复数，无理复数为实部和虚部为无理数的复数，半有理复数为实部和虚部一个是有理数一个是无理数的复数，已知在复平面内三角形的三个顶点对