专题48计数原理与排列组合
【练习1】【答案】C
【解析】按照可能脱落的个数分类讨论：若脱落一个，则有14两种情况；若脱落2个，则有
1，42，32，43，4共6种情况；若脱落3
综上共有264113种情况
【练习2】【答案】B
【解析】当a0时，方程为2xb0，此时一定有解，此时b1，0，1，2，即0，1，0，0，0，1，0
【练习3】【答案】12
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141；
【练习4】【答案】5
【解析】分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O2种不同的走法由分类加法计数原理可得共有12
【练习5】【答案】B
【解析】由分步计数原理易得该电路能正常工作的线路条数为2×36条故选：
【练习6】【答案】120
【解析】根据题意，要求每项限报一人，且每人至多参加一项，则第一个项目有6种报名方法，第二个项目有5种报名方法，第三个项目有4种报名方法，则共有6×5
【练习7】【答案】A
【解析】由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值有5×420
【练习8】【答案】D
【解析】根据题意，分2种情况讨论：①集合{1，2，3}中元素作为横坐标，{1，4，5，6}中元素作为纵坐标，有3×412种取法，可以确定12
【练习9】【答案】（1）34；（2）5040；（3）431；
【解析】（1）根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有34种选法；
（2）根据题意，分四步进行，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N7
（3）根据题意，分六种情况讨论，①从一，二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；②从一，三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法，③从一，四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；④从二，三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；⑤从二，四班学生中各选
N7
【练习10】【答案】B
【解析】第一步：排白车，第一行选一个位置，则第二行有三个位置可选，由于车是不相同的，故白车的
停法有4×3×224种，第二步，排黑车，若白车选AF，则黑车有BE，BG，BH，
【练习11】【答案】D
【解析】∵A8x6×A8x
【练习12】【答案】B
【解析】从4本书中选3本送给3名同学，就相当于是从4个元素中取3个出来排一列，有A43
【练习13】【答案】（1）2520；（2）5040.
【解析】（1）根据题意，有3名男生，4名女生，共7人，从中选出5人排成一排，有A752520种排法；（2）根据题意，前排3人，有A73种排法，后排4
【练习14】【答案】4或7.
【解析】由组合数的性质可得C11nC103C104C
【练习15】【答案】（1）60；（2）121；
【解析】（1）可分步完成这件事情：第一步，选3名男司机，有C53种不同的选法；第二步，选2名女司机，有C4
（2）可分类完成这件事情：第一类，选2名男司机3名女司机，有C52C4340种不同的选法；第二类，选3名男司机2名女司机，有C53C4260种不同的选法；第三类，选4名男司机
【练习16】【答案】16.
【解析】没有女生入选有C434种选法，从6名学生中任意选3人有C63
【练习17】【答案】182.
【解析】根据题意，从10名办公室工作人员中裁去4人，有C104210种方案，若甲乙都被裁去的方案有C
【练习18】【答案】70
【解析】甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C5130种；甲型电视机1台和乙型电视机