专题53离散型随机变量及其分布列与数字特征
【例题1】【答案】B
【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量的取值为0，1，
【例题2】【答案】B
【解析】对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；对于B，小明射击1次，击中目标的环数X是变量，且其取值为0，1，2，…，10，故X为离散型随机变量，故B符合题意；对于C，测量一批电阻两端的电压，在10～V～20～V之间的电压值X是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；对于D，一个在y
【例题3】【答案】D
【解析】根据题意，{ξ3}即甲在三局比赛中得了
【例题4】【答案】C
【解析】由分布列的性质，每个变量取值对应的概率都在01之间，且概率和为1，可知C正确故选C.
【例题5】【答案】12
【解析】由分布列的性质可得1212cc21，解得
【例题6】【答案】1
【解析】由题意，p2p1d，p3p12d则p1p
【例题7】【答案】见解析.
【解析】随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3
X
0
1
2
3
P
1
1
11
1
【例题8】【答案】C
【解析】由已知得16131
【例题9】【答案】A
【解析】由表格得EX0×03
【例题10】【答案】B
【解析】设PX1p，PX2q，
【例题11】【答案】见解析
【解析】（1）Eξ0×
【例题12】【答案】D
【解析】∵EX0，DX1，∴由离散型随机变量X的分布列，得ab
【例题13】【答案】D
【解析】由离散型随机变量分布列的性质可知，abb21，即a13b2，且EX0
【例题14】【答案】C
【解析】由题意随机变量ζ1的所有可能取值分别为4，5，6，则Pξ14110，Pξ15610，P
【例题15】【答案】见解析
【解析】（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为1141214，?1162316，两人都付0元的概率为P114×1
ξ
0
40
80
120
160
P
1
1
5
1
1
E
【例题16】【答案】见解析
【解析】（1）依题意可得X的可能取值为1，0，1，所以
X
1
0
1
P
02
05
03
（2）依题意可得Y的可能取值为2，1，0，
Y
2
1
0
1
2
P
004
02
037
03
009
∴
【例题17】【答案】D
【解析】由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩故选D.
【例题18】【答案】见解析
【解析】（1）记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字”为事件A，则PAC33C93184，所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率是
X
0
10
20
P
9
9
1
EX0×91410×9