专题53离散型随机变量及其分布列与数字特征
【练习1】【答案】AD
【解析】因为随机变量中能够一一列举的变量是离散型随机变量，AD可以一一列举，BC不能一一列举，故选：AD.
【练习2】【答案】ABD
【解析】ABD中的X可以取的值可以一一列举出来，可以作为离散型随机变量，而C中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型，不能作为离散型随机变量故选：ABD.
【练习3】【答案】C
【解析】对于①，半小时内经过的车辆数可以——列举出来，①是离散型随机变量；对于②，沿直线v2x
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以——列举出来，③是离散型随机变量；对于④，某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值，不能——列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③故选：C.
【练习4】【答案】D
【解析】由题意ξk表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到正品，而第k1次检测到次品，故D
【练习5】【答案】B
【解析】根据分布列的性质得出13m1416
X
1
2
3
4
P
1
1
1
1
∴PX
【练习6】【答案】210
【解析】由题意可得，PX0P
【练习7】【答案】见解析
【解析】（1）由题意可得，该顾客中奖的概率
P
（2）由题意可得，X所有可能取值为0，10，
X
0
10
20
50
60
P
1
2
1
2
1
练习8【答案】1
【解析】由题意知，a2a221，
【练习9】【答案】1715
【解析】由随机变量分布列的性质，得141315m1201，解得
【练习10】【答案】2.
【解析】由题意可得16a131，解得
E
【练习11】【答案】5
【解析】由题知ab
a1
【练习12】【答案】D
【解析】根据方差和期望的性质可得：
E22X
【练习13】【答案】B
【解析】由Eξ1×130×a1×
【练习14】【答案】C
【解析】由分布列的性质可得a2a
a16，所以
Dξ1562×16
【练习15】【答案】D
【解析】由题意可知EXn1an1ana，所以DX1a
【练习16】【答案】C
【解析】由题意得X的可能取值为0，1，2，PX0A3333
【练习17】【答案】见解析
【解析】（1）∵某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为23，∴他前两发子弹只命中一发的概率：p23×123
X
2
3
4
5
P
5
2
10
8
∴E
【练习18】见解析
【解析】（1）由已知得，当甲至少答对1题后，乙才有机会答题，∴乙有机会答题的概率P11p2
（2）X的可能取值为0
P
PX403
X
0
10
20
30
40
P
1
1
9
13
3
E
【练习19】【答案】见解析
【解析】（1）3个小球随机的投入4个盒子中有4364种方法，第一个盒子为空有33
（2）ξ的可能取值为1，
ξ
1
2
3
P
3
9
1
∴E
【练习20】【答案】见解析
【解析】若按“项目一”投资，设获利ξ1万元，则ξ
ξ
300
150
P
7
2
∴E
若按“项目二”投资，设获利ξ2万元，则ξ
ξ
500
300
0
P
3
1
1
∴E
又D