专题55正态分布
【例题1】【答案】C
【解析】由正态分布密度函数fx16πe
【例题2】【答案】D
【解析】由概率之和为1可知A正确；∵xμ22σ2≤0，∴φx≤12πσ，当且仅当xμ时取等号，故B正确；当σ
【例题3】【答案】C
【解析】根据正态曲线关于xμ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以μ1μ2μ
【例题4】【答案】1
【解析】∵随机变量X服从正态分布N0，1，∴
【例题5】【答案】A
【解析】∵随机变量X服从正态分布N3，1，∴正态曲线的对称轴是x3，∵
【例题6】【答案】A
【解析】∵随机变量X服从正态分布N2，σ2
【例题7】【答案】D
【解析】∵X～N1，1，∴μ1，σ1μσ2
【例题8】【答案】BC
【解析】由图可得μ1μ2，0σ1σ2，∴PY≥μ212
【例题9】【答案】ABD
【解析】由正态分布密度曲线函数为fx192πex852162，x∈∞，∞，∴平均数μ85，方差σ281，∴
【例题10】【答案】A
【解析】由X在85，115内的概率是05，知P85X11505，?∴PX
【例题11】【答案】25
【解析】∵随机变量X服从正态分布X～N8，σ2，∴PX≥812，由P6≤x≤8n，得P8
【例题12】【答案】AC
【解析】随机变量X～N1，22，故X的正态曲线关于x1对称，故PX≤112，即PX≤0P0≤X≤1
【例题13】【答案】A
【解析】统计得考试成绩X（满分150分）服从正态分布N110，100所以μ110，σ10，所以
【例题14】【答案】见解析
【解析】（1）∵考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N100，100，∴正态曲线关于x100对称，且标准差为10，根据3σ原则知P80x120P1002×10x
【例题15】【答案】见解析
【解析】（1）由频率分布直方图的性质可得，001002009a008×41，解得a005（2）μ（10×00214×00318×00322×00826×00530×00334
【例题16】【答案】见解析
【解析】（1）由题意可得，随机变量X服从二项分布Bn，p，则EXnp10000×011000，DXnp1p10000×01×09900；（2）（i）由于（1）中二项分布的n值较大，故可以认为随机变量X服从正态分布，由（1）可得，μ1000，σ30，由题意，可得X～N1000，900，则X100030