专题55正态分布
【练习1】【答案】C
【解析】因为Nμ1，σ12，的密度曲线的对称轴在Nμ2，σ22的密度曲线的对称轴左侧，故μ1
【练习2】【答案】C
【解析】由题意可知X～N1，σ2，则
【练习3】【答案】01
【解析】画出正态分布N0，1的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，若PX104，则
【练习4】【答案】036.
【解析】∵随机变量X～N2，?，∴
【练习5】【答案】01359
【解析】∵X
∴
【练习6】【答案】C
【解析】由题意P阴影P0
【练习7】【答案】D
【解析】对于A，PX1≤μ2是正态分布密度函数在第二条虚线左侧与x轴围成的部分，PX
对于B，?PX2≥μ212，?PX3≥μ312，则
P
i1，2成立，故D正确
【练习8】【答案】C
【解析】由X～Nμ1，62，得DX36，?A错误；由正态密度曲线图像可知，μ1
【练习9】【答案】21
【解析】∵X～N90，
【练习10】【答案】D
【解析】依题意，根据正态分布的性质，2×
m0，n0，所以1m2
【练习11】【答案】C
【解析】由成绩ξ～N90，a2，所以其正态曲线关于直线x90对称；又成绩在70分到110
试成绩不低于110分的学生
约有600×15120
【练习12】【答案】见解析
【解析】（1）由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等奖的有16
人，共有30人获奖，70人没有获奖，从该样本中随机抽取的2名学生的竞赛成绩，基本事件总数为C1002，设“抽取的2名学生中恰有1名学生获奖”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为C701C301，∵每个基本事件出现的可能性都相等，∴PAC701C301
N64，142，∵
【练习13】【答案】见解析
【解析】（1）依题意，有μ80，σ05，∴正常产品尺寸范围为785，815，200×109974≈052件，超出正常范围以外的零件数为10件，故生产线不正常；（2）依题意，尺寸在785，81
【练习14】【答案】见解析
【解析】（1）设考生的成绩为X，则由题意可得X应服从正态分布，即X～N180，σ2，令YX180σ，则Y～N0，1由360分及以上高分考生30名可得PX≥360302000，即PX360130
（2）考生甲的成绩286267，∴能被录取，PX286P
【练习15】【答案】见解析
【解析】（1）x
10×0
s2
9
1292
（2）（i）由题知μ
∴P
（ii）由（i）知PX
Z
≈1
故Z的数学期望E