导数的应用（三）第9课
课题导数的应用（三）——函数曲线的描绘
课时2课时（90min）
知识技能目标：
1、理解曲线的凹凸性、拐点与渐近线。
2、掌握函数图形描绘的一般步骤。
3、掌握凹凸性与拐点在经济中的应用。
教学目标
思政育人目标：
通过学习曲线的凹凸性、拐点与渐近线，培养学生的逻辑思维、辩证思维
和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所
学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的中的应用
教学重点：
1、曲线的凹凸性、拐点与渐近线
教学重难点
2、函数图形描绘的一般步骤
教学难点：凹凸性与拐点在经济中的应用
教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）
教学设计
第2节课：知识讲解（30min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）
教学过程主要教学内容及步骤教学过程
第一节课
培养学生的
?【教师】清点上课人数，记录好考勤
考勤组织纪律性，掌
（2min）握学生的出勤
?【学生】班干部报请假人员及原因
情况
?【教师】讲解曲线的凹凸性，并通过例题讲解介绍其应
用
定义1如果在某区间内，曲线弧总是位于其切线下方，则称
曲线在这个区间上为凸的（或向上凸），如图3-9（a）左边
部分和图3-9（b）右边部分图形所示；如果在某区间内，曲
学习曲线的
线弧总是位于其切线上方，则称曲线在这个区间上为凹的（或凹凸性、拐点和
知识讲解向下凹），如图3-9（a）右边部分和图3-9（b）左边部分图渐近线。边做边
（33min）形所示．讲，及时巩固练
习，实现教学做
定理1设函数f(x)在区间(a，b)内具有二阶导数，一体化
（1）若在(a，b)内恒有f??(x)?0，则曲线f(x)在(a，b)内
为凸的；
（2）若在(a，b)内恒有f??(x)?0，则曲线f(x)在(a，b)内