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第03讲导数与函数的极值、最值
目录
01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
知能解码 3
知识点1函数的极值 3
知识点2函数的最大（小）值 4
知识点3函数的最值与极值的关系 4
题型破译 5
题型1函数图象与极值（点），最值的关系 5
题型2求已知函数的极值（点） 6
题型3根据函数的极值（点）求参数 6
【方法技巧】根据极值点求参数要回代检验
题型4求函数的最值（不含参） 7
【方法技巧】求区间上函数最值步骤
题型5求函数的最值（含参） 9
题型6根据函数的最值求参数 10
题型7函数的单调性、极值、最值的综合应用 12
04真题溯源·考向感知 13
05课本典例·高考素材 14
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
（1）函数的极值
（2）函数的最值
?单选题
?多选题
?填空题
?解答题
全国二卷T18（1）（4分）
全国二卷T13（5分）
上海卷T19（2）（8分）
北京卷T20（1）（4分）
全国一卷T19（1）（4分）
全国甲卷（理）T21（1）（5分）
全国II卷T16（2）（9分）
全国乙卷（理）T21（3）（6分）
全国II卷T22（2）（9分）
全国II卷T5（5分）
北京卷T20（3）（7分）
考情分析：
高考对最值、极值的考查相对稳定，属于重点考查的内容．高考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，将函数的单调性、极值、最值等本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了．最终的落脚点一定是函数的单调性与最值，因为它们是导数永恒的主题．
复习目标：
（1）借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件．
（2）会用导数求函数的极大值（点）、极小值（点）．
（3）会求闭区间上函数的最大值、最小值．
知识点1函数的极值
一般地，对于函数，
（1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值.
（2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值．
（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.
注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.
自主检测（2025·四川·三模）函数fx=x
知识点2函数的最大（小）值
一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.
设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：
（1）求在内的极值；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
自主检测已知函数f(x)=x3?
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)在区间?2,2上的最小值．
知识点3函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；
（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；
（3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；
（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
自主检测已知函数fx
(1)求函数fx
(2)求函数fx在?2,3
题型1函数图象与极值（点），最值的关系
例1-1已知定义域为?3,5的函数fx的导函数为f′x且f
A．fx在3,5上单调递增 B．fx
C．fx有3个极值点 D．fx在
例1-2（多选）已知函数fx，x∈?a,a的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为f′x，函数
A．fx在x=?1处取最大值 B．x=1是f
C．fx没有极小值点 D．x=1可能不是导函数f
【变式训练1-1】（多选）已知函数fx的导函数f′x
A．函数f′x在b,c上单调递增 B．函数
C．函数fx在a,e上单调递减 D．函数fx在
【变式训练1-2】（多选）函数fx的定义域为a,b，导函数f′x在a,b
A．函数fx在a,b内一定不存在最小值 B．函数fx在
C．函数fx在a,b内有两个极大值点 D．函数fx在
【变式训练1-3】（多选）已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，下列说法正确的是（
??
A．limΔx→0fΔx?2?f
C．函数f(x)在x=1处取得极大值 D．函数f(x)有最大值
题型2求已知函数的极值（点）
例2-1（2025·广东·模拟预测）已知函