PAGE4/NUMPAGES28
第01讲导数的概念及其意义、导数的运算
目录
01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
知能解码 3
知识点1平均变化率 3
知识点2导数的概念 4
知识点3导数的几何意义 4
知识点4基本初等函数的导数公式 5
知识点5导数的运算法则 5
知识点6曲线的切线问题 6
题型破译 6
题型1导数的概念 6
题型2导数的运算 7
题型3在点P处的切线 8
【方法技巧】“在”型切线求解步骤
题型4过点P处的切线 9
【方法技巧】“过”型切线求解步骤
题型5已知切线或切点求参数 10
题型6公切线问题 10
【方法技巧】公切线求解关键点
题型7已知切线条数求参数 11
【方法技巧】已知切线求参数关键求解点
题型8距离最值转化为相切问题 11
【方法技巧】平移切线法
题型9奇偶函数切线问题 12
04真题溯源·考向感知 13
05课本典例·高考素材 13
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
（1）导数的定义
（2）导数的运算
（3）导数的几何意义
?单选题
?多选题
?填空题
?解答题
全国一卷T12（5分）
天津卷T20（1）（4分）
全国甲卷（理）T6（5分）
全国II卷T16（1）（5分）
全国I卷T13（5分）
天津卷T20（1）（4分）
全国乙卷（文）T20（1）（5分）
全国甲卷（文）T8（5分）
全国乙卷（理）T21（1）（4分）
天津卷T20（1）（4分）
考情分析：高考对本节内容的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点考查导数的计算、四则运算法则的应用和求切线方程为主，也涉及到公切线问题．
复习目标：
（1）了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数．
（2）通过函数图象，理解导数的几何意义．
（3）能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数．
知识点1平均变化率
1．变化率
事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.
2．平均变化率
一般地，函数在区间上的平均变化率为：.
3．如何求函数的平均变化率
求函数的平均变化率通常用“两步”法：
①作差：求出和
②作商：对所求得的差作商，即.
自主检测函数f(x)=x2在区间1,3上的平均变化率为（
A．6 B．3 C．2 D．4
知识点2导数的概念
1．定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作.
2．定义法求导数步骤：
求函数的增量：；
求平均变化率：；
求极限，得导数：.
自主检测设函数fx的导函数为fx，且fx
A．1 B．4 C．3 D．2
知识点3导数的几何意义
函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.
自主检测若曲线y=x2?lnx
A．1 B．?1 C．22 D．
知识点4基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导数
(为常数)
()
()
(，)
自主检测已知fx=?1x3
A．?3x3 B．3x4
知识点5导数的运算法则
若，存在，则有
（1）
（2）
（3）
自主检测若函数fx=xlnx
知识点6曲线的切线问题
1．在型求切线方程
已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程.
步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点.
第二步：计算切线斜率.
第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。
根据直线的点斜式方程得到切线方程：.
2．过型求切线方程
已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.
步骤：第一步：设切点
第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；
第三步：令：，解出，代入求斜率
第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.
自主检测已知函数fx=x3?x+1，则f
A．4x+y?5=0 B．4x?y?3=0
C．2x+y?3=0 D．2x?y?1=0
题型1导数的概念
例1-1已知函数fx=log2
例1-2已知函数f(x)=x2+1x
A．1 B．12 C．2
【变式训练1-1】已知f′(x0)=4
A．4 B．2 C．8 D．16
【变式训练1-2】设函数fx满足limΔx→0fx
A．1 B．2 C．12
【变式训练1-3】已知函数fx=?12x
A．e B．?2 C．?12
题型2导数的运算
例2-1求下列函数的导数：
(1)y=x
(2)y=ln
(3)y=cos
(4)