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专题15导数与最

知识必备

1函数的最大值与最小值定理

若函数y=fx在闭区间a，b上连续，则fx在

2利用导数求函数最值的基本步骤

（1）求函数fx在a，b内的导数f

（2）求方程fx=0

（3）求在a，b内使fx=0的所有点的函数值（极值）和f

（4）比较上面所求的值，其中最大者为函数y=fx在闭区间a，b上的最大值，最小者为函数y=fx在闭区间

典型例题

考点一函数最值与极值的关系

【例题1】下列说法正确的是（）

A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值

C函数的最值一定是极值 D在闭区间上的连续函数一定存在最值

【例题2】定义在闭区间a，b上的连续函数y=fx有唯一的极值点x=x0

A函数fx的最大值也可能是fx0 B函数fx

C函数fx有最小值fx0 D函数f

考点二利用导数求最值

不含参函数的最值

【例题3】函数fx

A2 B2

C0 D1

【例题4】函数fx

【例题5】函数fx

含参函数的最值

【例题6】已知函数fx=axlnx，求函数f

【例题7】已知函数fx=alnxx2a

【例题8】已知函数fx=exlnx，求函数f

考点三已知最值求参数

【例题9】已知函数fx=lnxax若函数fx在1，e上的最小值是

【例题10】已知函数fx=lnxax2bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1处取得极值若f

【例题11】若函数fx=x33

A（1，2] B1，2

C1，32 D1，

【例题12】函数fx=x33x

A?1，3 B

C（1，3] D

【例题13】若函数fx=ax32

Aa34 Ba

C53a34