教案
课题
用频率估计概率（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
备课人
授课日期
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过试验观察随机事件频率的稳定性，理解频率与概率的关系。
（2）会用数学的思维思考现实世界：通过分析大量重复试验的数据，建立频率作为概率估计的数学模型，明确频率与概率的区别与联系。
（3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学语言描述频率与概率的关系，并运用频率估计概率的方法解决实际问题。
教学
重点
与
难点
（1）理解频率与概率的关系，掌握通过大量重复试验用频率估计概率的方法，并能解释其合理性和局限性。
（2）在真实情境中运用频率估计概率解决实际问题，培养数据分析能力和理性思维。
媒体教具
（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示投掷硬币和骰子的模拟试验结果，以及相关的数学公式和图表。
（2）实物教具，包括质地均匀的硬币和骰子，用于现场演示随机事件及其频率的计算。
（3）打印好的案例分析材料，例如公园游戏活动的案例，供学生小组讨论和分析。
教法学法
实验法、案例分析法、小组合作学习法
教学过程
二次备课调整
一、情境导入，初步认识
问题1：当你投掷一枚质地均匀的硬币时，得到正面向上的概率是多少？
答：0.5
问题2：假设周末县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮有一张球票，而他的两个朋友小强和小明都是篮球迷，都希望能去看比赛。请帮小亮想一个公平的方法来决定谁可以获得这张球票。
方案：可以通过投掷硬币的方式来决定，如果正面朝上，小强获得球票；如果反面朝上，小明获得球票。
问题3：为什么使用这种方式可以保证公平性呢？
理由：因为这样做能够确保每个人获得球票的机会均等，即他们得票的概率相同，均为0.5。
问题4：如果多次重复投掷硬币，结果会怎样变化呢？
假设连续投掷10次硬币，是否一定是5次正面朝上？
那么如果是50次，或是100次甚至更多？
（学生展开讨论，通过实际操作或模拟实验，探索发现虽然理论概率是0.5，但具体的频率在有限次试验中可能并不严格等于0.5，从而理解频率与概率之间的关系。）
【教学说明】基于以上讨论，引出本节课的主题——频率与概率的联系与区别，以及如何用频率估计概率。
二、思考探究，获取新知
1.自主学习课本157~159页内容
学生自主阅读相关教材部分，重点放在理解如何利用频率的数据来估算事件的概率。
（教师指导学生仔细研读文本，注意区分频率与概率的概念，并尝试结合生活实例进行初步理解。）
2.小颖和小红两位同学在研究“概率”这一课题时，进行了60次掷骰子（每个面都均匀且规则）的实验，记录如下：
请问，根据实验数据，“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率分别是多少？
“3点朝上”的频率计算得出为6/60=1/10。
“5点朝上”的频率则为20/60=1/3。
针对这组数据，同学们有不同意见。小颖认为一次试验出现5点的机会最大；小红则推测说如果增加到600次尝试的话，那么正好会有100次看到6点。你认为她们的说法对不对，为什么？
（学生分成小组进行探讨，在讨论中进一步澄清关于频率稳定值代表的概率含义。）
分析思路引导：
概率是一种用来描述不确定事件发生的可能性大小的数学工具。它不同于实验观察到的频率。随着实验次数增加，特定结果出现的频率往往会趋向于其概率。
解：
“3点朝上”的实验频率为6/60=1/10；
“5点朝上”的实验频率为20/60=1/3。
小颖的观点不正确。即使在一个特定的数据集中某个结果出现的频率较高，也不能直接推断该结果发生的概率也高。需要足够多的样本数使得频率稳定下来才能近似代表真实概率。
同样的道理，小红的预期也不准确。由于每次投掷骰子的结果具有不确定性，无法保证在600次中精确获得100次特定面数值。
3.六一儿童节期间，某地公园举办了一场以“迎接奥林匹克运动会”为主题的游戏活动
其中包含一种游戏项目：参与者需要从装满了6个红色球体加上若干个白色球体（所有球除了颜色外其他特性一致）的袋子内随机抽取一颗。抽中的红球将作为奖励送出玩具吉祥物。据统计，当天共有40000人参与了这个小游戏，共发放了10000份礼物。
请大家帮忙计算一下，单次参与此游戏赢取奖品的概率大约是多少？
10000除以40000后得到的是0.25，也就是四分之一的机会。
基于上面的信息，请尝试估算袋子里原本放了多少个白色的球？
首先我们知道当实验次数足够大时，实际频率值能很好反映理论概率。
因此我们可以推测从袋中任意摸出一颗球是红色的概率为1/4。
设定白球的数量为x，则根据题目要求建立方程式6/(x+6)=1/4求