专题51事件与概率
【例题1】【答案】D
【解析】抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件A“向上的点数为3”，B“向上的点数为6”，C“向上的点数为3或6”，A选项，A与B没有包含关系，故A错误；B选项，∵B“向上的点数为6”，C“向上的点数为3或6”，∴B?C，故B错误；C选项，A∩B?，故C错误；D选项，A?B
【例题2】【答案】C
【解析】“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”，但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”，故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件故选：C.
【例题3】【答案】D
【解析】“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确故选：D.
【例题4】【答案】C
【解析】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，事件A“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球故选：C.
【例题5】【答案】BCD
【解析】由题意知，事件B，C不会同时发生，但可能会同时不发生，∴事件B和C为互斥事件，但不是对立事件，故A正确，B错误；事件A，D会同时发生，∴事件A与事件D即不互斥也不对立，故CD
【例题6】【答案】C
【解析】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，D不正确；故选：C.
【例题7】【答案】A
【解析】因为M，N为互斥事件，如图，无论哪种情况，M?N
【例题8】【答案】C
【解析】投掷两枚骰子，基本事件总数n6×636，点数之和为5包含基本事件有1，4，4，1，2
【例题9】【答案】1
【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数nA4212
【例题10】【答案】A
【解析】区间2，8的整数有2，3，4，5，6，
【例题11】【答案】C
【解析】在不超过30的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10
【例题12】【答案】D
【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共C5210种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率P
【例题13】【答案】D
【解析】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有2416种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共【例题14】【答案】A
【解析】根据题意，a，b∈{2，1，1，2}，则a，b的取法有4×416种，若向量m与n
【例题15】【答案】38
【解析】从集合A{2，1，12，13，
【例题16】【答案】A
【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n5
【例题17】【答案】A
【解析】在区间π2，π2上随机取一个数x，等于区间长度为π，cosx的值介于0到12之间的x范围为π2
【例题18】【答案】1
【解析】利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式x1x2≥1可得①x1x12x≥1，或②1≤x2x12x≥1，③x
【例题19】【答案】5
【解析】由6xx2≥0得x2x6≤0，得2≤x≤3
【例题20】【答案】D
【解析】三角形ABC的面积为S112×3×46，离三个顶点距离都不大于1
【例题21】【答案】D
【解析】将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈0，10，要求这两个数的平方和也在区间0，10内，即要求0≤
【例题22】【答案】C
【解析】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有x
252×125
【例题23】【答案】C
【解析】由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p127故选：C.
【例题24】【答案】B
【解析】球的体积是4π3，已知球的半径是1，得球的直径是2，其外切正方体的棱长是2，故其外切正方体的体积是8，故满足条件的概率p84π
【例题25】【答案】