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文档摘要

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保序变换半群的三类子半群：结构、性质与应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与动机

半群作为一门重要的代数学科，其理论研究起始于20世纪50年代。此后，由于各类半群在计算机科学、非动力系统复杂性理论、以及众多分析学科和代数学科中有着广泛应用，对半群理论的系统研究变得愈发活跃，也取得了诸多重大成果。在半群的研究体系里，变换半群始终是研究的重点对象之一。这是因为Caylay定理表明，任何半群都能够嵌入到某个变换半群中。在变换半群的研究范畴中，保序变换半群又占据着特殊地位。

保序变换半群，是指由保序变换组成的半群。其中，保序变换是一种保持大小关系不变的映射。例如，在区间[a,b]上