电路基础习题含参考答案
一、选择题
1.电路中某元件两端电压\(u=10\sin(314t+60^{\circ})V\)，电流\(i=5\sin(314t-30^{\circ})A\)，则该元件为（）
A.电阻B.电感C.电容D.无法确定
答案：B
解析：电压\(u=10\sin(314t+60^{\circ})V\)，电流\(i=5\sin(314t-30^{\circ})A\)，电压与电流的相位差\(\varphi=\varphi_{u}-\varphi_{i}=60^{\circ}-(-30^{\circ})=90^{\circ}\)，且电压超前电流\(90^{\circ}\)，在纯电感电路中，电压超前电流\(90^{\circ}\)，所以该元件为电感，选B。
2.已知某正弦交流电压的有效值为\(220V\)，频率为\(50Hz\)，初相角为\(-30^{\circ}\)，则其瞬时值表达式为（）
A.\(u=220\sin(314t-30^{\circ})V\)
B.\(u=220\sqrt{2}\sin(314t-30^{\circ})V\)
C.\(u=220\sin(50t-30^{\circ})V\)
D.\(u=220\sqrt{2}\sin(50t-30^{\circ})V\)
答案：B
解析：正弦交流电压的有效值\(U=220V\)，则其最大值\(U_{m}=\sqrt{2}U=220\sqrt{2}V\)；角频率\(\omega=2\pif=2\pi\times50=314rad/s\)，初相角\(\varphi=-30^{\circ}\)，所以瞬时值表达式\(u=U_{m}\sin(\omegat+\varphi)=220\sqrt{2}\sin(314t-30^{\circ})V\)，选B。
3.在RLC串联电路中，已知\(R=30\Omega\)，\(X_{L}=40\Omega\)，\(X_{C}=80\Omega\)，则电路的总阻抗\(Z\)为（）
A.\(50\Omega\)B.\(70\Omega\)C.\(90\Omega\)D.\(150\Omega\)
答案：B
解析：在RLC串联电路中，总阻抗\(Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\)，已知\(R=30\Omega\)，\(X_{L}=40\Omega\)，\(X_{C}=80\Omega\)，则\(Z=\sqrt{30^{2}+(40-80)^{2}}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\Omega\)，选A（此处原答案有误，正确答案为A）。
二、填空题
1.已知电流\(i=10\sin(314t+45^{\circ})A\)，则该电流的有效值为______，频率为______。
答案：\(5\sqrt{2}A\)；\(50Hz\)
解析：对于正弦电流\(i=I_{m}\sin(\omegat+\varphi)\)，有效值\(I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}\)，已知\(I_{m}=10A\)，则\(I=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}A\)；角频率\(\omega=314rad/s\)，由\(\omega=2\pif\)可得\(f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}=50Hz\)。
2.某电阻元件的阻值\(R=10\Omega\)，两端电压\(u=20\sin(314t)V\)，则通过该电阻的电流\(i\)的表达式为______，该电阻消耗的功率\(P\)为______。
答案：\(i=2\sin(314t)A\)；\(20W\)
解析：在纯电阻电路中，\(i=\frac{u}{R}\)，\(u=20\sin(314t)V\)，\(R=10\Omega\)，则\(i=\frac{20\sin(314t)}{10}=2\sin(314t)A\)；电阻消耗的功率\(P=UI\)，\(U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20}{\sqrt{2}}V\)，\(I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}A\)，\(P=UI=\frac{20}{\sqrt{2}}\times\frac{2}{\sqrt{2}}=20W\)。
三、计算题
1.如图所示电路，已知\(R_{1}=10\Ome