**玻色—爱因斯坦凝结created1995Predicted1924…Long-timestory!统计热力学电教课之一In1924theIndianphysicistSatyendraNathBosesentAlbertEinsteinapaperinwhichheusedastatisticalargumenttoderivetheblack-bodyphotonSpectrum.AndthenEinsteinextendedtheideatothecaseofnon-interactingatomsBosestheorytoanidealgasofidenticalatomsormoleculesforwhichthenumberofparticlesisconserved.1995．．．．．．AlbertEinsteintranslateditintoGermanandgotitpublished．Inthesameyear,predictedthatatsufficientlylowtemperaturestheparticleswouldbecomelockedtogetherinthelowestquantumstateofthesystem——Bose-Einsteincondensation(BEC).统计热力学电教课之一§7.6玻色—爱因斯坦凝结Bose-Einsteincondensation讨论非相对论性自由玻色系在低温下的性质自由玻色系的特征CharacteristicoffreeBosonsystems玻色—爱因斯坦凝结Bose_EinstainCondensationλ相变λ-PhaseTrnsation玻色—爱因斯坦凝结的新进展NewProgressesinBEC统计热力学电教课之一1.自由玻色系的特征CharacteristicoffreeBosonsystems单粒子能级统计热力学电教课之一考虑自由玻色子组成的体系粒子按能级分布粒子数守恒确定α因而μ(=–α/β)求和变积分统计热力学电教课之一基态(ε0=0)粒子数非负α?0,μ＜0假定无简并ωl=1（如He原子）统计热力学电教课之一求和变积分正确性??l=0即ε=0(p=0)项(点)??计入l=0开区,未计入?加上挖去的能量零点统计热力学电教课之一非零能级项x=βε统计热力学电教课之一２．玻色—爱因斯坦凝结(BEC)Bose_EinstainCondensation定性分析定N.降T（增β），μ必然增，至0则停T?TC,α?0α0时不突出统计热力学电教课之一TTCα=0突出统计热力学电教课之一基态粒子比份T＞TC弥散态T＜TC凝结态T＝TC相变点T?0全部凝结101统计热力学电教课之一●●●●●●●●●●P=0级●●●●●●●●●●弥散态(动量空间)凝聚态?玻色凝结：μ=0,n0与N可比动量空间的凝聚现象体系的化学势随温度变化（如光子μ=0而不随温变）降温可以使μ=0，否则没有玻色凝结。维数的影响：一、二维系统无玻色凝结?不会趋0统计热力学电教课之一3.λ相变λ-PhaseTrnsationCV/Nk